Symmetrie: Bij symmetrische figuren is er altijd sprake van een zekere gelijkheid.
De figuur is opgebouwd uit gelijke delen.
We onderscheiden drie vormen
van symmetrie: spiegelsymmetrie, schuifsymmetrie en draaisymmetrie.
Het woord symmetrie is afkomstig uit het Grieks; symmetros = gelijke maat
houdend, passend bij.
Symmetrisch: Een figuur heet symmetrisch als hij in twee exact gelijke delen verdeeld kan worden die elkaars
spiegelbeeld zijn
Symmetrie-as:
Een symmetrieas is de lijn waarin je spiegelt. Deze spiegellijn
verdeelt een figuur in twee gelijke delen;beide delen vormen elkaars spiegelbeeld
De 'vouwlijn' in een spiegelsymmetrisch figuur heet
de symmetrieas. Bij dubbelvouwen komt elk punt van het origineel
op een bijhorende punt van het (spiegel)beeld terecht. Sommige figuren kun je op meerdere manieren dubbelvouwen en hebben dus meer dan één symmetrieas
Spiegelbeeld: Het teruggekaatste beeld
De lijnen en hoeken zijn aan elkaar gelijk, maar volgen elkaar in
tegengestelde volgorde op
Spiegelsymmetrie: Een figuur is spiegelsymmetrisch als deze uit 2 identieke
helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn
Je kunt het figuur dan zo dubbelvouwen, dat de twee
helften aan weerszijden van de spiegelas precies op elkaar passen
De spiegelas is de middelloodlijn van het lijnstuk tussen een punt en
zijn spiegelbeeld.
Het spiegelbeeld is te vinden door: vouwen, een spiegeltje, met een
geodriehoek of met een passer.
Bovenstaande knipopdrachten zijn voor veel
basisschoolleerlingen
de 'eerste' kennismaking met lijnsymmetrie geweest.
Lijnsymmetrie: Een figuur is lijnsymmetrisch als het
dubbelgevouwen kan worden zodat de ene helft precies ondersteboven op de andere
helft past. De vouwlijn heet dan de
symmetrieas. De afbeelding aan de ene kant van de symmetrieas is het
spiegelbeeld van de afbeelding aan de andere kant (en omgekeerd natuurlijk).
Als de symmetrieas geen rechte lijn is, heb je te maken met een lachspiegel.
Een praktisch voorbeeld hiervan is een vlinder. We zeggen ook wel dat
door vouwen je beide helften op elkaar kunt leggen. De vouwlijn is de spiegel-as of symmetrie-as. Je kunt ook de "helft" van een symmetrische
figuur tegen een spiegel houden. Je ziet in de spiegel de symmetrische
andere helft.
Draaisymmetrie: Een figuur dat je kan draaien rond een draaipunt (zonder helemaal rond te gaan) en dat er
precies weer uit komt te zien zoals het origineel.
Na een aantal keer een gedeelte verder gedraaid te hebben is het figuur weer op
zijn beginpositie terug. Dat aantal is de orde van
draaisymmetrie.
We zoeken altijd de kleinste draaihoek die de figuur op zichzelf afbeeldt.
De orde is gelijk aan 360° gedeeld door die kleinste
draaihoek. Een vierkant past na vier keer draaien over 90°
weer precies op zichzelf en dus is de orde 4. Een gelijkzijdige driehoek (bv.
een waarschuwingsbord is van orde drie; na elke tussenstap van 120°
past de driehoek precies op zichzelf.
Er is alleen sprake van
draaisymmetrie (= rotatiesymmetrie) als een figuur na minder dan
een halve draai (< 180°) precies op zichzelf past;
het beeld (de kopie) past precies op het origineel (0° < draaihoek < 180° )
Als dit het geval is bij precies een halve
draai (= 180°) spreek je van
puntsymmetrie.
Davidsster rotonde
logo Mercedes zeven-punts-graaf
wieldop
Schuifsymmetrie: Een figuur is schuifsymmetrisch als hij is opgebouwd als
herhaling van eenzelfde deel.
Als je dat deel steeds over eenzelfde richting en afstand verschuift,
krijg je de hele figuur. Deze gelijke richting en afstand wordt altijd met een
pijl aangegeven. Bij een schuifsymmetrische figuur zoeken we altijd een zo
klein mogelijk deel en een zo kort mogelijke pijl voor de verschuiving.
Puntsymmetrie: Een figuur is puntsymmetrisch als hij draaisymmetrisch is over precies 180°
Een bijzonder geval van draaisymmetrie is als een figuur na precies een
halve slag (draai van 180°) exact op zichzelf past.
Een figuur is puntsymmetrisch als hij is opgebouwd door een deel te spiegelen in
een punt, het zogenaamde symmetriepunt. Dat punt is een draaipunt van de figuur
van orde 2.
Diagonalen: Met een doorgetrokken lijn binnen het
figuur, van hoekpunt naar hoekpunt, tekenen
Symmetrielijnen: Symmetrieassen worden met een streepjeslijn
aangegeven om de niet te verwarren met de doorgetrokken diagonaallijnen. De streepjeslijnen
worden altijd iets
langer dan het figuur getekend en steken dan ook
ongeveer één cm buiten het figuur uit.
Spiegelsymmetrie is te vergelijken met het dubbelvouwen
van een figuur,zodanig,
dat het figuur precies 'op zichzelf past' (het figuur is dan spiegelsymmetrisch)
Draaisymmetrie: Geldt alleen bij een halve slag (180°) of minder
Spelling:
symmetrisch
Tekenen: Figuren met
potlood en geo tekenen
Maak zoveel mogelijk gebruik van de lijnen en de hoeken van het roosterpapier
Als de naam van een hoekpunt en de hoekgrootte bekend zijn, dan deze ook in de tekening bijschrijven
Juist!Helaas, onjuist.De juiste
spelling is: cirkel
Spel de naam van dit vlakke figuur
Juist!Helaas, onjuist.De juiste
spelling is: parallellogram
Ander woord voor 'spiegelbaar'
Juist!Helaas, onjuist.De juiste
spelling is: symmetrisch
KENNISVRAGEN: (Beweeg met je muis over het blauwe vak voor het
juiste antwoord)
KENNISVRAGEN:
(Klik op het vraagteken; klik nogmaals om antwoorden weer te
verbergen)
Symmetrie
1) een driehoek met 1 symmetrie-as:
? gelijkbenige driehoek
2) een driehoek met 3 symmetrie-assen:
? gelijkzijdige driehoek
3) een driehoek waarvan 2 zijden loodrecht opelkaar staan:
? rechthoekige driehoek
4) Verschil vlieger - ruit: aantal symmetrie-assen van een vlieger:
? 1
5) aantal symmetrie-assen van een ruit:
? 2
6) aantal symmetrie-assen van een cirkel:
? oneindig
7) aantal symmetrie-assen van een parallellogram:
? 0
8) een draaisymmetrische vierhoek zonder symmetrie-assen:
? parallellogram
Dit hoofdstuk ging over symmetrie, daarom volgen hier enkele plaatjes die
je in het dagelijkse leven tegen kunt komen; beweeg maar eens met de muis over het plaatjes.
