Applets

Spiegelen met spiegel

As-spiegeling

Spiegeltekeningen

Tegels leggen

Tegelpatronen

Symmetrie

Symmetrisch behang (e)

Spiegeling (e)

Symmetrie assen tekenen (e)

Draaisymmetrische figuren maken (e)

spiegelen (verplaats de spiegel om aan de opdracht te voldoen)

Symmetrisch behang ontwerpen

Spiegeling (du)

Meten en tekenen

Oefenopgaven

Excel

Symmetrie in 4 kwadranten

 

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

- Symmetrie gebruiken om een patroon te maken

- Spiegelsymmetrie van willekeurige vlakke figuren onderzoeken

        (driehoeken, vierhoeken, veelhoeken, rechthoek, parallellogram, cirkel)

- De symmetrieas(sen) in een lijnsymmetrisch figuur aanwijzen

- Draaisymmetrie van willekeurige figuren onderzoeken

        De draaihoek van een draaisymmetrisch figuur kunnen bepalen

- Schuifsymmetrie van willekeurige figuren onderzoeken

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

draaisymmetrie  |  lijnsymmetrie  |  puntsymmetrie  |  rotatiesymmetrie  |  spiegelsymmetrie  |  symmetrie-as

diagonalen

Uitleg en demo

Symmetrie

Spiegelsymmetrie

Wiskundewijzer>>Symmetrie

Symmetrie (Websitemaker)

Symmetrie  (Websitemaker)

Lijnsymmetrie

Puntsymmetrie

Draaisymmetrie

Hoeken, vlakke figuren, symmetrie

Vlakvullingen met vierhoeken

 

YouTube

  Lijnsymmetrie

Symmetry

Symmetrie

Soorten symmetrie

Soorten symmetrie

Lijnsymmetrische figuren afmaken

Architectuur symmetrie

Draaisymmetrie

Draai- en puntsymmetrie

Puntsymmetrie herkennen

Praktijk

Suggesties voor pass/kkende inhoud zijn welkom!

Typ je eigen spiegelschrift

Allerlei

Origami

Geogebra

 

Samenvatting maken

Zie ELO voor  aanwijzingen en instructiefilmpjes

Automerken overzicht

Verkeersborden

Verkeersborden 2  (Wikipedia)

Zoekwoorden symmetrische afbeeldingen: symmetrie, spiegelsymmetrie, draaisymmetrie,  geometrie, graancirkels, mandala's,

logo's, roosvenster

 

Symmetrie:   Bij symmetrische figuren is er altijd sprake van een zekere gelijkheid.  De figuur is opgebouwd uit gelijke delen.  We onderscheiden drie vormen van symmetrie: spiegelsymmetrie, schuifsymmetrie en draaisymmetrie.
Het woord symmetrie is afkomstig uit het Grieks; symmetros = gelijke maat houdend, passend bij.

Symmetrisch:   Een figuur heet symmetrisch als hij in twee exact gelijke delen verdeeld kan worden die elkaars spiegelbeeld zijn

Symmetrie-asEen symmetrieas is de lijn waarin je spiegelt.  Deze spiegellijn verdeelt een figuur in twee gelijke delen; beide delen vormen elkaars spiegelbeeld
De 'vouwlijn' in een spiegelsymmetrisch figuur heet de symmetrieas.  Bij dubbelvouwen komt elk punt van het origineel op een bijhorende punt van het (spiegel)beeld terecht.  Sommige figuren kun je op meerdere manieren dubbelvouwen en hebben dus meer dan één symmetrieas

Spiegelbeeld:   Het teruggekaatste beeld
De lijnen en hoeken zijn aan elkaar gelijk, maar volgen elkaar in tegengestelde volgorde op

Spiegelsymmetrie:  Een figuur is spiegelsymmetrisch als deze uit 2 identieke helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn
Je kunt het figuur dan zo dubbelvouwen, dat de twee helften aan weerszijden van de spiegelas precies op elkaar passen
De spiegelas is de middelloodlijn van het lijnstuk tussen een punt en zijn spiegelbeeld.
Het spiegelbeeld is te vinden door: vouwen, een spiegeltje, met een geodriehoek of met een passer.

              

Bovenstaande knipopdrachten zijn voor veel basisschoolleerlingen de 'eerste' kennismaking met lijnsymmetrie geweest.

Lijnsymmetrie: Een figuur is  lijnsymmetrisch als het dubbelgevouwen kan worden zodat de ene helft precies ondersteboven op de andere helft past.  De vouwlijn heet dan de symmetrieas.
De afbeelding aan de ene kant van de symmetrieas is het spiegelbeeld van de afbeelding aan de andere kant (en omgekeerd natuurlijk).  Als de symmetrieas geen rechte lijn is, heb je te maken met een lachspiegel.
Een praktisch voorbeeld hiervan is een vlinder. We zeggen ook wel dat door vouwen je beide helften op elkaar kunt leggen. De vouwlijn is de spiegel-as of symmetrie-as. Je kunt ook de "helft" van een symmetrische figuur tegen een spiegel houden. Je ziet in de spiegel de symmetrische andere helft.

Draaisymmetrie: Een figuur dat je kan draaien rond een draaipunt (zonder helemaal rond te gaan) en dat er precies weer uit komt te zien zoals het origineel. Na een aantal keer een gedeelte verder gedraaid te hebben is het figuur weer op zijn beginpositie terug.  Dat aantal is de orde van draaisymmetrie.
We zoeken altijd de kleinste draaihoek die de figuur op zichzelf afbeeldt.  De orde is gelijk aan 360° gedeeld door die kleinste draaihoek.  Een vierkant past na vier keer draaien over 90° weer precies op zichzelf en dus is de orde 4.  Een gelijkzijdige driehoek (bv. een waarschuwingsbord is van orde drie; na elke tussenstap van 120° past de driehoek precies op zichzelf.
Er is alleen sprake van draaisymmetrie (= rotatiesymmetrie) als een figuur na minder dan een halve draai (< 180°) precies op zichzelf past;
het beeld (de kopie) past precies op het origineel (0° < draaihoek < 180° )
Als dit het geval is bij precies een halve
draai (= 180°) spreek je van puntsymmetrie.

(meer afbeeldingen draaisymmetrie)

                     

Davidsster                          rotonde                           logo Mercedes                  zeven-punts-graaf                     wieldop

Schuifsymmetrie: Een figuur is schuifsymmetrisch als hij is opgebouwd als herhaling van eenzelfde deel.
Als je dat deel steeds over eenzelfde richting en afstand verschuift, krijg je de hele figuur. Deze gelijke richting en afstand wordt altijd met een pijl aangegeven.  Bij een schuifsymmetrische figuur zoeken we altijd een zo klein mogelijk deel en een zo kort mogelijke pijl voor de verschuiving.

Puntsymmetrie:   Een figuur is puntsymmetrisch als hij draaisymmetrisch is over precies 180°
Een bijzonder geval van
draaisymmetrie is als een figuur na precies een halve slag (draai van 180°) exact op zichzelf past.
Een figuur is puntsymmetrisch als hij is opgebouwd door een deel te spiegelen in een punt, het zogenaamde symmetriepunt. Dat punt is een draaipunt van de figuur van orde 2.

(meer afbeeldingen puntsymmetrie)

                                          

Symmetrie in de ruimte:  Spiegelsymmetrische vormen in de ruimte hebben een symmetrievlak.

Weten:            Het verschil tussen symmetrielijnen en diagonalen

Geodriehoek:  Zorg dat je dit hoofdstuk altijd je geo bij de hand hebt

Schema vlakke figuren beschrijven:  Vlakke figuren 'van buiten naar binnen' beschrijven
1) meetkundige vorm (familienaam) (bijv. vierhoek / driehoek)
2) vormnaam (bijv. trapezium (trapezoïde)/gelijkbenige driehoek, enz.)
3) zijden vergelijken (lengte, evenwijdigheid)
4) hoeken vergelijken (haaks, overstaand, gelijk)
5) diagonalen (aantal, lengten, hoeken snijpunt (haaks/overstaand)
6) symmetrie (spiegel- , draai- of puntsymmetrisch)

                   

Diagonalen:  Met een doorgetrokken lijn binnen het figuur, van hoekpunt naar hoekpunt, tekenen

Symmetrielijnen: Symmetrieassen worden met een streepjeslijn aangegeven om de niet te verwarren met de doorgetrokken diagonaallijnen.  De streepjeslijnen worden altijd iets langer dan het figuur getekend en steken dan ook ongeveer één cm buiten het figuur uit.

Spiegelsymmetrie is te vergelijken met het dubbelvouwen van een figuur, zodanig,
dat het figuur precies  'op zichzelf past' (het figuur is dan spiegelsymmetrisch)

Draaisymmetrie: Geldt alleen bij een halve slag (180°) of minder

Spelling:        symmetrisch

Tekenen:       Figuren met potlood en geo tekenen
Maak zoveel mogelijk gebruik van de lijnen en de hoeken van het roosterpapier
Als de naam van een hoekpunt en de hoekgrootte bekend zijn, dan deze ook in de tekening bijschrijven

SPIEGELASSEN

 

Spelling
Spel de naam van dit vlakke figuur         

    

Juist! Helaas, onjuist.De juiste spelling is: cirkel

 

Spel de naam van dit vlakke figuur                Juist! Helaas, onjuist.De juiste spelling is: parallellogram

 

Ander woord voor 'spiegelbaar'      

  

Juist! Helaas, onjuist.De juiste spelling is: symmetrisch

KENNISVRAGEN: (Beweeg met je muis over het blauwe vak voor het juiste antwoord)

KENNISVRAGEN: (Klik op het vraagteken; klik nogmaals om antwoorden weer te verbergen)

Symmetrie

1)  een driehoek met 1 symmetrie-as:      ? 

 

2)  een driehoek met 3 symmetrie-assen:      ? 

 

3)  een driehoek waarvan 2 zijden loodrecht opelkaar staan:      ? 

 

4)  Verschil vlieger - ruit: aantal symmetrie-assen van een vlieger:      ? 

 

5)  aantal symmetrie-assen van een ruit:      ? 

 

6)  aantal symmetrie-assen van een cirkel:      ? 

 

7)  aantal symmetrie-assen van een parallellogram:      ? 

 

8)  een draaisymmetrische vierhoek zonder symmetrie-assen:      ? 


aantal symmetrie-assen van een:

Diagonalen

aantal diagonalen van een:

 


     

Dit  hoofdstuk ging over symmetrie, daarom volgen hier enkele plaatjes die je in het dagelijkse leven tegen kunt komen; beweeg maar eens met de muis over het plaatjes.

Spiegelsymmetrie bij de Taj Mahal            
Taj Mahal  (17e eeuws mausoleum in Noord-India)    

Spiegelsymmetrie bij vlinders                                                                                  Veel Franse tuinen zijn symmetrisch aangelegd.

 

Symmetrische beginopstelling                      Symmetrie van een sneeuwvlok          Symmetrie van een Roosvenster

Twee gezichten of slechts één gezicht?                                      Twee gezichten of een vaas?