Kom nog eens terug; always under construction!

 

Statistiek is de wetenschap en de techniek
van het verzamelen, bewerken, interpreteren en presenteren
van bij elkaar horende gegevens.

Applets

Blad-Steel diagram (e)

Cirkeldiagram (e)

Cirkeldiagram

Frequentie tabel

Gemiddelde

Box-plot

Boomdiagram

Oefenopgaven

DIGIBORDTOOLS

Staaf- en sectorgrafieken maken

Grafieken maken (via Google drive)

 

GEOGEBRA

Boomdiagrammen

Boxplot  (random)

Boxplot met rekenblad

Boxplot & whiskerplot

Histogram

Boomdiagrammen

Excel

Statistiek 2H4.xls

Centrummaten in Excel

Grafiek maken in Excel

Excel grafiek tekenen

Grafiek maken in Excel

Excel grafieken Excel 2003

Tabel en grafiek in Excel 2010

 

 

HOT POTATOES

Oefenen met frequentietabellen

BEGRIPPEN (kennen)

statistiek (in de praktijk)  |  

diagrammen: verband tussen verschillende diagrammen  |   lijndiagram  |   beelddiagram  |   staafdiagram  |   cirkeldiagram  |   sector(en)  |  sectorhoek  |  steel-blad-diagram  |  boomdiagram  |  tak

tabellen: turftabel  |   turven  |  frequentietabel  |   frequentie  |   gemiddelde  |  modus  |  klasse  |  klassenbreedte  |  klassenindeling  |  modale klasse  |  verhoudingstabel

  |  klassenmidden

boxplot:  boxplot  |  kwartielen  |  1e kwartiel  |  3e kwartiel  |  mediaan

UITLEG & DEMO

Youtube

Centrummaten (het gemiddelde)

Centrummaten (modus en mediaan)

Centrummaten

Mediaan

Gemiddelde, mediaan, modus

Voorbeeld steelbladdiagram

Wat is een steel-bladdiagram

Steel-bladdiagram maken

Mediaan vinden in een steelbladdiagram

Steel-blad-diagram

Spreidingsplot en boxplot

Boxplots en Excel

Boxplot

Boxplot

Boxplot

Stappenplan boxplot tekenen

Hoe maak ik een boxplot

Spreidingsbreedte

Frequentietabel

Statistiek

Diagrammen

Centrummaten

Centrum en spreidingsmaten

Boxplot

Basiskennis Statistiek

Gegevens verwerken

VAARDIGHEDEN (kunnen)

 

Statistiek: de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren.  Statistiek is een hulpmiddel bij empirisch onderzoek dat er op gericht is algemeen geldige uitspraken te doen over wetmatigheden in de realiteit.  De statistiek biedt ons de nodige regels om consequent en verantwoord conclusies te trekken over wetmatigheden in menselijk gedrag.  De statistiek biedt methodes om informatie te verkrijgen en te analyseren.

Beschrijvende statistiek: het deel van statistiek dat de eigenschappen of kenmerken van de steekproef samenvat aan de hand van tabellen of getallen of grafieken
Verklarende statistiek: een deel van statistiek dat besluiten maakt, verder analyseert en voorspellingen maakt

Inductieve statistiek biedt ons een houvast om te bepalen of iets al dan niet significant is.

Centrummaten:  De modus, mediaan en het gemiddelde worden de centrummaten genoemd.
Een centrummaat is een getal dat een indruk geeft van het centrum van een hoeveelheid gegevens (serie waarnemingen) of verdeling (mediaan).  Ook kan het de plaats aangeven van de meest voorkomende gegevens (modus).
Centrummaten worden ook wel 'locatiematen' of 'plaatsbepalende parameter' genoemd.

Modus:          Bij mode denk je aan kleding die op dat moment populair is en veel gedragen wordt.
In de statistiek is de modus het meest voorkomende getal (waarneming of element) uit een serie waarnemingen, anders gezegd: de waarneming met de hoogste frequentie in een reeks.
Deze centrummaat is geschikt als het om zeer grote hoeveelheden gaat.

Bij een verdeling in klassen is de klasse waar de meeste waarnemingen
(= grootste frequentiedichtheid) in zitten de modale klasse.
LET OP: Er kan er maar 1 de modus zijn.  Als er meer dan één waarnemingen allebei dezelfde hoogste frequentie hebben  (gedeelde eerste plaats), dan is er géén modus.  Is er in een tabel geen waarneming die het vaakst voorkomt, dan is er ook geen modus.
De uitdrukkingen 'een modaal inkomen' of 'twee keer modaal', hebben te maken met de modus van alle inkomens

Voorbeeld 1:
Gegeven is de rij:   1,  1,  1,  1,  1,  1,  2,  2,  3,  3,  4,  6,  6,  6,  7,  8,  8,  9, 10,  10
De 1 komt het vaakst voor (6 keer); daarom is 1de modus (hoewel de modus een centrummaat is, hoeft de modus niet persé in het midden van alle waarnemingen te liggen

Voorbeeld 2:

klasse

frequentie

     1 tot 10
11 tot 20
21 tot 30
31 tot 40
41 tot 50
51 tot 60
61 tot 70
71 tot 80
81 tot 90
  91 tot 100

 -
1
3
3
 4
 8
 6
 2
2
1

De modale klasse is in dit voorbeeld klasse 51 tot 60, want deze klasse heeft de hoogste frequentie (8 keer)

 

Mediaan:       het middelste getal van een aantal geordende getallen (van een rij gerangschikte waarnemingsgetallen) (notatie: Me).
De mediaan is het middelste getal in de waarnemingen als je die getallen op logische volgorde zet.  Je kan dus zeggen dat 50% van de waarnemingen onder de mediaan en 50% boven de mediaan bevinden.
Om de mediaan van een rij getallen te vinden, moet je die getallen altijd eerst op volgorde zetten.
- oneven aantal waarnemingen: de mediaan is het middelste getal
- even aantal waarnemingen: Er is geen middelste getal… wel zijn er twee getallen die samen het midden vormen.  Bereken dan het gemiddelde van beide middelste getallen.

Voorbeelden:
Hoe bereken je wat het middelste getal is?
Neem nummer van het middelste getal = (totaal aantal waarnemingen + 1) : 2.

Voorbeeld 1:

Wat is de mediaan van   6, 4, 3, 6, 8, 7, 5, 12 en 1 ?

Eerst op volgorde zetten: 1,  3,  4,  5,  6,  6,  7,  8, 12

 

 

Er zijn 9 waarnemingen, dus het middelste waarnemingsgetal is het (9 + 1) : 2 = 5.

Dus het 5e getal.

De mediaan = 6

Voorbeeld 2:

Wat is de mediaan van  1, 6, 4, 3, 6, 8, 7, 5, 12 en 1 ?

Eerst op volgorde zetten: 1,  1,  3,  4,  5,  6,  6,  7,  8, 12

 

 

 

 

 

 

Er zijn 10 waarnemingen, dus het middelste waarnemingsgetal is het (10 + 1) : 2 = 5,5.

5,5 ligt tussen het 5e en 6e getal.

Je hebt dus het gemiddelde van het vijfde en zesde waarnemingsgetal nodig.

De middelste waarnemingsgetallen zijn 5 en 6.

De mediaan is (5 + 6) : 2 = 5,5

De mediaan is 5

Voorbeeld 3:

Wat is de mediaan van de volgende steelbladdiagram:

 

2  0  1  2  6  6
3  1  1  1  7  7   8
4  0  3  9
5  5  6  6  9  9

 

Er zijn 19 waarnemingen, dus het middelste waarnemingsgetal is het (19 + 1) : 2 = 10.

Het 10e getal is precies 7.

De mediaan is dan 37.

Voorbeeld 4:

Gegeven is de onderstaande frequentietabel.
Bereken de mediaan.

Er zijn in totaal 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 = 24 waarnemingen.
Het middelste getal is het (24 + 1) : 2 = 12,5e getal.
Je zoekt dus het 12e en het 13e getal.
Begin van bovenaf te tellen.
Het 12e getal is nog net een 6. Het 13e getal is een 7.
De mediaan is dus (6 + 7) : 2 = 6,5.

cijfer

frequentie

 

4
5
6
7
8
9
 

   3
 4
 5
 6
 2
 4

totaal 24

 

 

Gemiddelde: De som van de waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen.
Het gemiddelde is het getal, gevonden door het totaal van alle getallen te delen door het aantal getallen.
Dus je telt eerst alle getallen bij elkaar op.  Dit antwoord (het totaal) deel je dan door het aantal getallen.
 

Voorbeeld 1:

Bereken het gemiddelde van de volgende getallen:

1,  3,  4,  5,  6,  6,  7,  8, 12

a)  We tellen eerst alle getallen bij elkaar op:
1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 12 = 52
(het totaal van de getallen is 52)
.

b)  Daarna tellen wij het aantal getallen
(het aantal is 9 (tel maar na))

c)  De berekening wordt dan:
52 / 9 ≈ 5,778
(≈ 5,8)

 

Voorbeeld 2:

Het berekenen van het gemiddelde
met een frequentietabel

a)  Bereken het totaal van de frequenties.

b)  Bereken/tel het totaal aantal waarnemingen.

c)  Bereken het gemiddelde door het totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties.

   

 

Turven:    Turven is een manier voor het noteren van een telling.  Deze methode is vooral handig als er weinig tijd is om te noteren (bijv. bij een observatie, een bestelling)
I
edere keer als je iets telt zet je een verticaal streepje.
Ieder vijfvoud wordt gegroepeerd in groepjes van vijf weergegeven (eerst vier verticale en dan een dwarsstreep er doorheen). Grotere getallen kunnen dan handig berekend worden met de tafel van vijf.

Welk getal wordt hierboven afgebeeld?

 

Frequentie:  Het aantal keer dat een getal voorkomt heet de frequentie van een getal.  Een ander woord voor frequentie is aantal.

Frequentietabel:  In een frequentietabel kun je aflezen hoe vaak (= de frequentie) een waarnemingsgetal van een reeks voorkomt.
Een frequentietabel wordt doorgaans verticaal opgemaakt.  De waarnemingen staan dan links.  Bij veelvuldige waarnemingen kunnen deze vaak eerst geturfd worden.  De frequentie wordt daarna in de rechter kolom genoteerd.
Het is verstandig altijd ook het totaal van de frequenties te berekenen.  Het totaal is vaak nodig voor de berekening van het gemiddelde, maar kan ook als controle dienen of alle waarnemingen geïnventariseerd zijn.

 

 

Klasse: een logische gegroepeerde verzameling van opeenvolgende metingen met de bedoeling alles overzichtelijker weer te geven
Klassengrenzen:  de kleinste meting en de grootste meting in die klasse, de uitersten waarden.
Klasseondergrens:  de kleinste meting in die klasse
Klassebovengrens:  de grootste meting in die klasse
Klassebreedte:  het verschil tussen de grootste- en de kleinste meting
Klassenmidden:  gemiddelde van de klassengrenzen

 

 

ALLERLEI DIAGRAMMEN

Lijngrafiek
 

Staafdiagram
Een staafdiagram dat de gegevens van een klassentabel grafisch voorstelt.
Op de horizontale as zijn de klassen uitgezet, op de verticale as de frequenties. (eventueel met scheurlijn).
Soms moet ook een histogram opgevat worden als oppervlaktediagram!
 Op de horizontale as zijn er dan ongelijke klassenbreedten, op de verticale as staat de frequentiedichtheid.

Histogram
Een histogram is een grafische voorstelling van gegevens uit een frequentietabel.
De X-as van deze grafiek verdelen we in klassen.  Hierop bouwen we staafjes met de klassen als breedte.
Aan de hoogte(lengte) van deze staafjes kunnen we de absolute of relatieve frequentie aflezen.

Cirkeldiagram / Sectordiagram / Taartdiagram:  In een cirkeldiagram noem je de delen waarin de cirkel verdeeld is sectoren.
Elke sector heeft een hoek bij het middelpunt. Deze hoek heet sectorhoek.
De hoeken bij het middelpunt zijn samen altijd 360º.

Steel-blad-diagram (=stengel-blad-diagram)
Een manier om gegevens op een overzichtelijke manier weer te geven.
In onderstaand voorbeeld zijn van een momentopname de gemeten snelheden binnen de bebouwde kom verwerkt.
De tientallen staan vooraan (in de steel) en de rest staat achter de verticale lijn (op het blad).

Beelddiagram
Een beelddiagram of infographic is een kaart of diagram waar een onderwerp met plaatjes en teksten wordt uitgelegd.
Cijfers zijn ter ondersteuning opgenomen.  Het woord infographic bestaat uit twee Engelse woorden: information and graphic. Information betekent informatie. En graphic betekent grafisch (ook wel beeldend).
In onderstaand beelddiagram worden de gegevens door middel van figuurtjes in beeld gebracht.  Elk figuur, of een deel ervan, geeft een bepaalde hoeveelheid of percentage aan.

 

Boxplot
Een boxplot is een grafiek van een rij geordende waarnemingsgetallen.

Boxplots worden gebruikt om een reeks getallen met elkaar te vergelijken.
Een boxplot bevat de volgende
5 kengetallen:

Het minimum / het kleinste getal:  Deze bevindt zich helemaal links van de getallenlijn.

Eerste kwartiel (Q1) of mediaan van de eerste helft:  Deze kan je op ongeveer dezelfde manier berekenen als de mediaan, maar nu neem je alleen de kleinste helft van alle getallen. Deze zet je ook weer op volgorde van laag naar hoog en het middelste getal is Q1.

De mediaan:  Deze centrummaat bevindt zich op de middelste waarneming van de boxplot.

Derde kwartiel (Q3) of mediaan van de tweede helft: Zie de omschrijving bij Q1, maar nu neem je alleen de grootste helft van alle getallen.

Het maximum / het grootste getal:  Deze bevindt zich helemaal rechts van de getallenlijn.

De getallenlijn wordt recht onder de boxplot weergegeven.  Hier worden enkel de vijf meest markante getallen bijgeschreven.

 

Spreidingsmaten
Omdat centrummaten niets zeggen over uitschieters in een verdeling, worden spreidingsmaten gebruikt.
Via spreidingsmaten kom je te weten hoe ver de gegevens in een verdeling uit elkaar liggen
;
hoe de waarnemingsgetallen gespreid liggen rondom een centrummaat
Spreidingsmaten zijn vooral handig om meerdere reeksen gegevens te vergelijken.

Spreidingsbreedte (variatiebreedte) Het verschil tussen de hoogste (max.) en de laagste waarneming (min.).
De spreidingsbreedte is gelijk aan het verschil tussen de bovengrens van de hoogste klasse en
de ondergrens van de laagste klasse

De gehele lengte van de boxplot is gelijk aan de variatiebreedte.

Kwartielen:   Als men de mediaan van het deel voor/na de mediaan neemt;
elke kwartiel beslaat 25% van alle waarnemingen

(Inter)kwartielafstand:  Deze is gelijk aan het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel.
Vijftig procent van de behaalde scores bevindt zich tussen Q1 en Q3.
H
et verschil tussen Q1 en Q3 (Q3 - Q1)
De inhoud van de “box” is gelijk aan de interkwartielafstand. 50% van alle waarnemingsgetallen bevindt zich hiertussen.  De waarnemingsgetallen die niet in de doos liggen, zijn de extreme waarden.

 

 

 

 

Percentages berekenen
Voorbeeld:  Van de 300 voertuigen zijn er 20 een vrachtwagen.
Bereken het percentage vrachtauto's.
a)
 Bij procentberekeningen is het vaak handig een verhoudingstabel te maken.
      Begin met het invullen van de verstrekte gegevens en zet vooraan (of bovenaan) de tabel wat de getallen voorstellen.

aantal voertuigen 

300

1

20

of            deel   x   geheel =

procenten

100

 

 

of       20 / 300   x   100% =

b)  Bij procentsommen moet je de 100% altijd zelf invullen.
c)  Bereken met behulp van een etiketpijl achter de tabel de verhouding tussen de getallen in de bovenste en onderste rij  of
      bereken met behulp van pijlen via de tussenstap 1 de verhouding tussen de getallen.
      Elke berekening die je in de bovenste- of onderste rij doet moet ook in de andere rij worden uitgevoerd
d)  Vergeet niet bij een tabel of schema het eindantwoord apart te formuleren.

 

Sectorhoeken berekenen
Voorbeeld:  Van de 300 voertuigen zijn er 20 een vrachtwagen.
Bereken de sectorhoek van de sector (taartpunt) vrachtauto's.
a)
 Bij het berekenen van een sectorhoek is het vaak handig een verhoudingstabel te maken.
      Begin met het invullen van de verstrekte gegevens en zet vooraan (of bovenaan) de tabel wat de getallen voorstellen.

aantal voertuigen 

300

1

20

of         deel   x   geheel =

aantal graden

360

 

 

of       20 / 300   x   360° =

b)  Bij het berekenen van een sectorhoek moet je de 360° altijd zelf invullen.
c)  Bereken met behulp van een etiketpijl achter de tabel de verhouding tussen de getallen in de bovenste en onderste rij  of
      bereken met behulp van pijlen via de tussenstap 1 de verhouding tussen de getallen.

      Elke berekening die je in de bovenste- of onderste rij doet moet ook in de andere rij worden uitgevoerd
d)  Vergeet niet bij een tabel of schema het eindantwoord apart te formuleren.

 

Tabellijnen:  Tabellen lijken op 'harkjes'; er hoeft niet persé een kader omheen getekend te worden.
Vergeet niet álle tabellijnen te tekenen.

Assenstelsels:  Zet aan het uiteinde van de assen wat de getallen of tekens betekenen (legenda);
"Assen aan het eind benoemen"

Gemiddelde, modus, mediaan:  Vergeet niet de juiste maateenheid bij het eindantwoord te noteren.
(bijv.: gemiddeld  31 kg, modus is 6 maanden, mediaan is 46 jaar))

Berekening gemiddelde:  Op papier hoeft geen ellenlange optelling als berekening gegeven te worden.
Geeft wel het totaal van de optelling en het aantal waar je door deelt.
Vergeet niet bij het gemiddelde de juiste maateenheid te noteren.
(bijv.: gemiddeld gewicht 31 kg (186 : 6 = 31))

Tekenen:  Gebruik je potlood voor het tekenen van diagrammen.
I.p.v. inkleuren mag je de staaf- en sectordiagrammen ook arceren (gaat sneller).

Verzorging:  Werk netjes en overzichtelijk.  Zorg dat een buitenstaander vlot gegevens kan aflezen uit de diagrammen. 
Voeg een legenda toe als de gebruikte afkortingen niet vanzelfsprekend zijn.

Assen benoemen:  Zet bij de uiteinden van de assen wat de getallen of tekens betekenen.

Berekeningen:  Schrijf de berekeningen van alle sectorhoeken voordat je een sectordiagram gaat tekenen;
doe dat ook (voor jezelf) als dat niet speciaal gevraagd wordt.

Beelddiagrammen:  Geef berekeningen als uitleg bij het aflezen van gegevens uit een beelddiagram

Staafdiagrammen:  Zet onderaan elke staaf, TUSSEN de roosterlijnen, wat de staaf betekent
De uiteinden (bovenaan) van de staven nauwkeurig horizontaal tekenen
Arceren (om en om) gaat sneller dan kleuren

Lijndiagrammen:  Aflezen van gegevens uit een lijndiagram (grafiek) aangeven met behulp van streepjeslijnen

Sectordiagrammen (= cirkeldiagrammen):  Schrijf in of bij elke sector wat de stukken voorstellen (= sectornaam), de sectorgrootte (bijv. het percentage of het aantal) en indien bekend de grootte van de sectorhoeken (middelpuntshoeken)

Steel-blad-diagrammen:  De getallen van het 'blad' recht onder elkaar noteren (per hokje één getal)
Tussen de getallen van het 'blad' horen geen scheidingstekens (bijv. komma's, streepjes e.d.)