Oppervlakte en inhoud ruimtefiguren

THEORIE

AANWIJZINGEN

AFSPRAKEN

UITLEG & DEMO

PRAKTIJK

KUNNEN

KENNEN

EXTRA OEFENINGEN

APPLETS

OEFENOPGAVEN

GEOGEBRA

KENMERKEN PRISMA

In de meetkunde is een n-zijdig prisma een veelvlak dat bestaat uit een n-zijdige veelhoek als grondvlak, een verschoven kopie van dit grondvlak en n zijvlakken die deze twee vlakken met elkaar verbinden.

1) Heeft 2 evenwijdige vlakken
De bovenkant (= 'delsel') en onderkant (= grondvlak/bodem) hebben dezelfde vorm (gelijke vlakken)
en lopen evenwijdig aan elkaar). Het grondvlak kan drie- of meerhoekig zijn.

De evenwijdige vlakken hebben de vorm van een veelhoek en kunnen beide grondvlakken zijn
(na een halve slag (draai over 180°)).
LET OP: Het grondvlak van een prisma hoeft dus niet altijd het onderste grensvlak te zijn waarop het figuur ligt;
mogelijk is de prisma gekanteld en is het grondvlak een zijaanzicht of het bovenaanzicht van het ruimtefiguur

2) Is in gelijke plakken te verdelen
Een prisma kun je tussen het grondvlak en de bovenkant in gelijke plakken verdelen; iedere plak (ieder snijvlak) heeft dezelfde vorm als het grondvlak. Alle doorsneden zijn identiek en evenwijdig aan het grondvlak van de prisma.

3) Heeft géén gebogen ribben
Alle zijkanten van een prisma hebben de vorm van een rechthoek; de opstaande ribben lopen evenwijdig aan elkaar.
Een cilinder kan dan ook géén prisma zijn. Echter, een prisma kan wel een cilinder zijn!

De scheve toren met veelhoekig grondvlak hierboven (afb. C) is wél een prisma!
Zou het grondvlak rond/gebogen zijn, dan zou het géén prisma zijn!!

Recht prisma: de opstaande zijvlakken staan loodrecht op het grondvlak. Kubus en balk behoren tot de rechte prisma's.

Scheef prisma: de zijvlakken staan niet loodrecht op het grondvlak.

Parallellepipedum: Een prisma waarvan het grondvlak een parallellogram is.
een veelvlak met zes zijden (zesvlak), die alle zes een parallellogram zijn,
een zesvlak met drie paren van parallelle zijdes

Haaks: Basis en hoogte staan altijd loodrecht (haaks) op elkaar; let op het 'loodrecht-teken'.

Bodem: De bodem (het grondvlak) van een ruimtefiguur hoeft niet persé onderaan het figuur te zijn; draai het ruimtefiguur maar eens langzaam rond en kijk welk grensvlak ook als bodem kan dienen.

Maateenheden: Gebruik de juiste maateenheden
Bij het berekenen van een oppervlakte vermenigvuldig je altijd '2 richtingen' met elkaar; die '2' zie je terug bij de formulering van het eindantwoord (cm², dm², m², enz.)
Bij het berekenen van de inhoud vermenigvuldig je altijd '3 richtingen' met elkaar; die '3' zie je terug bij de formulering van het eindantwoord (cm³, dm³, m³, enz.)
Gebruik geen verschillende maateenheden doorelkaar; altijd eerst omrekenen en 'gelijknamig maken' (geen appels met peren vergelijken)

Schets: Maak eerst (op een apart kladblaadje) een eenvoudige schets en schrijf alle gegevens, zowel de hoekpunten als de lengtematen en hoekgrootten, bij de verschillende lijnstukken.

Lezen: Let op, wordt de omtrek, de oppervlakte of de inhoud gevraagd? Goed lezen dus !!

Formule(s): Vermeld gebruikte formules bovenaan de uitwerkingen, probeer de formule daarna recht eronder uit te werken
Noteer dan de HELE formule; schrijf er bij WAT je gaat berekenen ( bijv. opp. rechth. = l * b )

Vermeld de volledige gebruikte formule bij je berekening; het is wel handig deze verkort te noteren.
Een praktische manier van afkorten is steeds achter de eerste lettergreep een extra letter toe te voegen.
Meestal is een dergelijke manier ook duidelijk voor anderen die jouw schriftelijke uitleg willen volgen.

OPPERVLAKTE
(2 haakse richtingen vermenigvuldigd)

opp. vierk. = z * z (z²) (z = zijde)

opp. rechth. = l * b

opp. parallellogram. = b * h

opp. drieh. = b * h : 2

opp. cirkel = s * s * pi

opp. ruit = b * h of (d₁ * d₂) / 2

opp. vlieger = (d₁ * d₂) / 2

opp. trapezium = (a + b) * h / 2

INHOUD
(3 haakse richtingen vermenigvuldigd)

inh. prisma = opp. Grondvlak * h of Bodem * h

inh. prisma = G * h of B * h

inh. kubus = z * z * z (z³) of inh. kubus = B * h

inh. balk = l * b * h of inh. balk = B * h

inh. piramide = l * b * h : 3 of inh. piramide = inh. balk : 3

inh. cilinder = s * s * pi * h of inh. cilinder = G * h

inh. kegel = s² * pi * h : 3 of inh. kegel = inh. cilinder : 3

inh. bol = s³ * pi * 4/3

Let op: Bij de formules van de inhoud betekent B de Bodem (= Grondvlak); deze niet verwarren met de breedte (b).
Tip: Bewaar deze formules in je werkschrift; schrijf de lastigste formules aan het begin van een toets op een kladblaadje !!

Metriek stelsel: Bij het omrekenen van de lengte- , oppervlakte- of inhoudsmaten altijd het gebruikte deel van het metrieke stelsel bijschrijven
Het 'dubbele kettinkje' met de eenheden van de inhoud moet je helemaal kunnen opschrijven.
Ezelsbruggetje volgorde: Kan (km) het (hm) dametje (dam) met (m) de (dm) centimeter (cm) meten (mm)?
Beide 'kettinkjes' zijn met een vet 'is'-teken met elkaar verbonden ( 1m³ = 1 kl, 1 dm³= 1 liter, 1 cm³ = 1 ml )
Bij het omrekenen van de lengte- , oppervlakte- of inhoudsmaten hoef je enkel het gebruikte deel van het metrieke stelsel bijschrijven.

Tip: Schrijf / plak deze afbeeldingen voorin je werkschrift!!

Eindantwoorden: Eindantwoorden goed (apart van de berekening?) formuleren; let op de juiste (gevraagde) maateenheid

Spelling: kubusjes, kubussen, breedte, parallellogram (rLLLLr), parallellepipidum, cirkel, de grootte

INVOER

(Decimale getallen met een punt intoetsen)

straal

hoogte ruimtefiguur

omtrek vierkant = ? z + z + z + z = 4z

omtrek rechthoek = ? l + b + l + b = (l + b)*2

omtrek veelhoek = totaal van alle ? zijden

omtrek cirkel = ? d * Pi

oppervlakte vierkant = ? z * z

oppervlakte rechthoek = ? l * b

oppervlakte parallellogram = ? b * h

oppervlakte driehoek = ? b * h / 2

oppervlakte cirkel = ? s * s * Pi

oppervlakte ruit = ? b * h of ? (d₁ * d₂) / 2

oppervlakte vlieger = ? (d₁ * d₂) / 2

oppervlakte trapezium = ? (bz₁ + bz₂) / 2 * h

inhoud ruimtefiguur = ? G * h

inhoud kubus = ? (z * z) * z

inhoud balk = ? (l * b) * h

inhoud piramide = ? (z * z) * h / 3

inhoud cilinder = ? (s * s) * Pi * h

inhoud kegel = ? (s * s) * Pi * h / 3

inhoud bol = ? (s * s) * s * Pi * 4 / 3

inhoud prisma = ? G * h

oppervlakte balk = ? (l * b * 2) + (l * h * 2) + (b * h * 2)

oppervlakte piramide = ? (l * b) + (b * h / 2) * 4)

oppervlakte cilinder = ? (s * s * Pi * 2) + (2 * s * Pi)