Kom nog eens terug; always under construction!

Applets

Grafieken

 

 

 

 

 

 

 

Oefenopgaven

UITLEG EN DEMO

UITLEG & DEMO

Hoe kies je de juiste formule (demo MW)

Hoe herken je een verhoudingstabel (demo MW)

Welke grafiek hoort bij de formule (demo MW)

Welke formule hoort bij de grafiek (demo MW)

Onderzoek of de formule lineair is (demo MW)

Hellingsgetal lineaire formules (demo MW)

Grafiek stijgend of dalend (demo MW)

Formule maken bij lineaire grafiek (demo MW)

Formule maken

FILMPJES

Lineaire functies en grafieken (YouTube)

Lineaire formules

Lineaire formules

Basisvorm lineaire vergelijkingen

Startgetal

Hellingsgetal

Startgetal en hellingsgetal (MW)

Hellingsgetal berekenen (MW)

Tabellen en grafieken (You Tube)

Grafiekensong zang (You Tube)

Formule bij grafiek song (You Tube)

Grafieken tekenen (You Tube)

Geogebra

   

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

- Voorkennis: Verhoudingen, Rekenpijl en pijlenketting, Grafieken

- Verhoudingstabellen:  Verhoudingstabellen herkennen, Rekenen via de 1

- Procenten:  Percentages berekenen, Omrekenen van procenten naar aantallen

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

lineair  | 

formules:  lineaire formule  |  startgetal  (begingetal)  |  hellingsgetal (stijggetal)  |
woordformule  |  letterformule

tabel:  regelmaat  |  verhoudingstabel  |  etiket  |  lineaire tabel  | 

grafiek:  stapgrootte  |  horizontale lijn  |  dalende grafiek  |  stijgende grafiek  |  lineaire grafiek  |  grafieken vergelijken  |  evenwijdig  |  evenwijdige grafieken  |  verticale lijn

verbanden:  lineair verband  |

Vloeiende kromme:  Grafieken die NIET met een liniaal zijn getekend zoals op de afbeelding hiernaast;
worden vloeiende kromme genoemd.
De grafieklijnen zijn NIET recht, maar zo uit de (losse) hand getekend.  Uit de hand tekenen is een tekentechniek zonder hulpmiddelen.
De grafieklijn bij ieder coŲrdinaat is NIET hoekig, maar vloeiend gerond.  Denk hierbij aan een vrachtwagenchauffeur die de bocht niet hoekig neemt maar eerst iets uitzwenkt en de bocht bovendien ruim zal nemen. Toppen en dalen van vloeiende krommen en parabolen mogen dus niet scherp zijn, maar vloeiend gerond

Let op: een schets, zo uit de losse pols getekend (zonder gebruik van geo en dergelijke),
kan wel een rechte grafieklijn voorstellen.

Lineair verband:  Bij een lineair verband, heb je een gelijke (regelmatige) toename of afname.
De grafiek bij een lineair verband is altijd kaarsrecht en
hoort daarom altijd met een liniaal/geo getekend.
Een recht evenredig verband is een lineair verband waarvan de grafiek door de Oorsprong gaat.

Lineaire vergelijking:  De standaardvorm van een lineaire (eerstgraads) vergelijking heeft altijd de vorm  y = ax + b
Hierin is a het hellingsgetal en b het startgetal.  Dus: y = hellingsgetal * x + startgetal

Een eerstegraads-vergelijking hoeft niet altijd in de standaardvorm te staan.   Zo kunnen we de vergelijking y = 4x + 5 ook schrijven als:  y = 5 + 4x  |  4x + 5 = y  |  4x - y = 5  |  y - 4x - 5 = 0  |  3y = 12x + 15  |  enz. ...

Bij een recht evenredig verband ligt dat snijpunt in de Oorsprong.  Het startgetal is dan gelijk aan 0, dus b = 0
De formule is dus altijd van de vorm y = ax + 0   of korter:  y = ax

Lineaire tabel (formule maken bij een tabel)
In een tabel bij een lineair of recht evenredig verband kan je de toe- of afname gemakkelijk onder de tabel zichtbaar maken, maar let er op dat ook de bovenste rij van de tabel de toename regelmatig is.
Bij een recht evenredig verband staat in de tabel altijd onder x = 0 ook y = 0.

Bij een lineair verband hoort een verhoudingstabel.

                                        Voorbeeld:

In de tabel hierboven is er een toename van +3 voor elke x + 1.
Het hellingsgetal is daarom 3.  Onder x = 0 kan je aflezen dat het startgetal 6 is.
De lineaire formule die bij deze tabel hoort is daarom y = 3x + 6

Lineaire grafiek:  een lineaire grafiek is altijd kaarsrecht en teken je daarom met liniaal of geodriehoek.

evenwijdige lineair stijgende grafieken,
evenwijdige lineair dalende grafieken
en de groene grafieklijn is constant

Hoe maak je een grafiek bij een eerstegraads formule?
1)  Maak eerst een korte tabel en vul de gegevens in; vergeet niet erbij te vermelden wat de getallen voorstellen
      (Voor tekenen van een een rechte lijn zijn
twee punten afdoende, maar bereken ter controle altijd een derde punt!)
2)  Teken een assenstelsel, zet bij de assen wat de getallen voorstellen
3)  Zet de gegevens van de tabel in het assenstelsel; zet kleine punten op de gegeven coŲrdinaten
4)  Verbind de punten met een lijn (alleen een puntengrafiek bestaat uit losse punten)

Startgetal / begingetal

formule:        In de woordformule  bedrag in Ä  =  15 +  7,50 x tijd in uren  is 15 het vaste bedrag;
het vaste bedrag is altijd het startgetal of begingetal
Het startgetal vind je in een formule altijd bij het plus- of min-teken

In de volgende voorbeelden is het startgetal steeds met rood aangegeven:

het startgetal ligt boven de Oorsprong:  y = 5x + 3                8 + 5 u = b                7m + 5 = k

het startgetal ligt onder de Oorsprong:  y = 5 x - 3              - 8 + 5 u = b                7m  - 5 = k

 

tabel:             Het startgetal kun je in een regelmatige tabel onder de nul vinden.  Soms moet je de tabel langer maken om de uitkomst onder de nul af te lezen.
Let op; de woorden start en begin zijn misleidend; het getal hoeft niet persť aan het begin van een tabel te staan! 

grafiek:         Het startgetal van een lineaire grafiek vind je bij het snijpunt van de grafiek met de verticale as (y-as).
Het startgetal is dan de y-coŲrdinaat van het snijpunt van de grafiek met de y-as
De grafiek kan zowel boven als onder de Oorsprong de verticale as snijden; het startgetal kan dan ook zowel boven als onder de Oorsprong op de y-as liggen.

 

hellingsgetal / stijggetal / daalgetal / richtingscoŽfficiŽnt

formule:        In de woordformule  bedrag in Ä  =  15 +  7,50 x tijd in uren is 7,50 het hellingsgetal
(ook wel begingetal of richtingscoŽfficiŽnt genoemd).
De tijd in uren zijn variabel / veranderlijk.  Het getal bij de variabele invoer is altijd het hellingsgetal.
Het hellingsgetal vind je in een lineaire formule altijd bij het 'keer'-teken

In de volgende voorbeelden is het hellingsgetal steeds met rood aangegeven:

met een positief hellingsgetal is de grafiek stijgend:  y = 5x + 3                8 + 5 x u = b                7*m + 5 = k

met een negatief hellingsgetal is de grafiek dalend:  y = -5 x - 3             -8 + -5 x u = b               -7*m  - 5 = k

 

tabel:             Het hellingsgetal kun je bij een regelmatige tabel bij de pijl(en) onder de tabel die de regelmatige toename/afname aangeven.
Het vaste getal dat bij de pijlen onder een tabel dat aangeeft dat er sprake is van STEEDS hetzelfde getal erbij/eraf, is het hellingsgetal.
Let op; controleer altijd ook de bovenkant van de tabel of deze regelmatig is; check ook wat dan de stapgrootte is.  Alleen bij stapgrootte 1 kun je het getal meteen als hellingsgetal aanduiden.  Het hellingsgetal is dan ook de toe- of afname bij opeenvolgende getallen; dus bij stapjes van 1

 

grafiek:         Het hellingsgetal van een lineaire grafiek vind je door uit te zoeken wat de toename is bij elke stap naar rechts.
* Bij
toename is het hellingsgetal positief; de grafiek is dan een stijgende lijn.
* Bij een
afname (negatieve toename) is het hellingsgetal negatief en daalt de grafiek

Grafieken met hetzelfde hellingsgetal zijn evenwijdig.

Bij een horizontale grafieklijn is de toe- of afname steeds 0; het hellingsgetal is dan ook gelijk aan 0.
Dergelijke
horizontale grafieken heten constant.

 

Afkorten:       Dit hoofdstuk gebruiken wij veelvuldig de afkortingen s.g. (startgetal) en h.g. (hellingsgetal); dat scheelt schrijftijd!
Echter, dit zijn geen officiŽle afkortingen die ook in het woordenboek voorkomen.  Daarom is het verstandig tijdens een toets/examen het bedoelde woord toch maar voluit te schrijven bij de formulering van het eindantwoord.  Bovendien voorkom je verwisseling tussen startgetal (sg) met stijggetal (sg).

Een betere manier van afkorten is door middel van de eerste lettergreep gevolgd door ťťn of meerdere letters; bijv.:
hellingsgetal wordt dan hell.g.  in plaats van h.g.      startgetal wordt dan startg. in plaats van s.g.
daalgetal wordt dan daalg. in plaats van d.g.            stijggetal wordt dan stijgg. in plaats van s.g.
RC = richtingscoŽfficiŽnt (ook wel RICO)

MEERKEUZE:
Kies bij elke vraag het juiste antwoord tot score 100% is gehaald

 

 

 

Grafiek   1    

Grafiek   2    

Grafiek   3    

Grafiek   4    

Grafiek   5    

Grafiek   6    

Grafiek   7    

Grafiek   8    

Grafiek   9    

Grafiek 10    

Score: / 10  = %