WELKOM
'Toekomstige Wiskunstenaars'
op de startpagina bij het eerste hoofdstuk
van onze wiskundemethode 'Moderne wiskunde'

"Iedere voetreis van 1000 kilometer begint met een eerste stap"

De linker menuknoppen tonen extra oefeningen;

de rechter knoppen geven uitleg en informatie

 

Applets

1 Figuren tekenen

1 Een loodlijn tekenen

1 Demo: loodrecht 1 Demo: evenwijdig

1 Met passer en geodriehoek

1 Kijklijnen

1 Aanzichten / kijken

1 De schat van kapitein Zilt

1 Lijnen in cirkels

1 Tegelpatronen

Cirkels en ovalen

Puzzels met lijnen & cirkels

1 Lijnen en cirkels

1 Twee-cirkel-doolhof

1 Muntenpuzzels

1 Vier op een rij

1 Labyrinth

Kruiswoordpuzzel

Lijnen en cirkels (1 H1)

 

Oefenopgaven

Opgaven  |  Uitwerkingen  (pdf)

Extra oefeningen  (doc)

Samenvatting, Opgaven en Antwoorden

Zelftest

Meerkeuze H1  (html)

Extra oefeningen (Word)

Graancirkels maken

Graancirkels maken1

Graancirkels maken2

Graancirkjels maken3

Index Graancirkels

Werkblad graancirkels maken

Graancirkels met Geogebra

Excel

Lijnen en cirkels 1H1.xls

GEOGEBRA

 Meet- & tekengereedschap

Constructie evenwijdige lijnen

Constructie middelloodlijn

Constructie loodlijn

Constructie regelmatige zeshoeken

Constructie Yin Yang

Constructie spiraal

Constructie halverende vierkanten

Constructie ster

Meet- & tekengereedschap

Wiskunst met vierkanten

Graancirkels met Geogebra  |  Praktische Opdracht

meer visuele illusies

Illusies. Jouw pagina  |  Optische illusies  |  Henk's website/gezichtsbedrog   |   Psychologie en gezichtsbedrog

Psycho fun  |  Diavoorstelling  |  Onmogelijke figuren  | 

Kijk ook eens op het internet door bijvoorbeeld op  www.Google.nl  voor nog meer sites of plaatjes (www.Google.nl/afbeeldingen).  Zoektermen: illusies, optische illusies, gezichtsbedrog

Sandlot Science interactief

 

                      

UITLEG & DEMO

Index Cals College     TOA 

TOA Index VMBO (Word)

De Nasza-lijnen1  (WO)

De Nasza-lijnen 2 (WO)

Zelf een Mondriaan maken  (CKV)

Voor MIJN leerlingen

Afspraken en werkwijzen

Inleveropdracht 1

Inleveropdracht H1 Lijnen en cirkels

Voorbeelden inleveropdracht

Suggesties

Eiertangram (via Pascal)

Praktijk

Suggesties voor pass/kkende inhoud zijn welkom!

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

Gebruik geo-driehoek:  Rechte lijn over een roosterlijn tekenen
Evenwijdige lijnen tekenen
Lijnen loodrecht op elkaar tekenen
Afstand tussen twee evenwijdige lijnen meten
Afstand tussen een punt en een lijn meten

Gebruik passer:            Cirkels met gegeven straal tekenen

Gebruik geo n passer: Gelijkzijdige driehoek tekenen
Regelmatige zeshoek tekenen

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

afstand  |  cirkel  |  construren  |  diagonalen  |  evenwijdig  |  gelijkzijdige driehoek  |  regelmatige zeshoek  |  geodriehoek  |  kijklijn loodrecht middelpunt  |  nullijn  |  roosterlijnen  |  roosterpapier  |  roosterpunten  |  snijpunt  |  straal  |  vierhoek vierkant  |

 winkelhaak  |  zijde

Afstanden:  De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een lijn is de lengte van het loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt op die lijn.

Driehoeksongelijkheid:  Als drie punten A, B en C niet op n lijn liggen, dan geldt: AB + BC > AC

Middenparallel van twee evenwijdige lijnen:  De middenparallel van twee evenwijdige lijnen is de lijn die evenwijdig aan de twee lijnen is en midden tussen deze lijnen ligt.  De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee evenwijdige lijnen, is de middenparallel van dat lijnenpaar.

Cirkel:  Een cirkel met middelpunt M en straal r is de verzameling van alle punten die afstand r tot het punt M hebben

Koorde:  Een koorde van een cirkel is een lijnstuk waarvan de eindpunten op de cirkel liggen
In een cirkel horen gelijke bogen bij gelijke koorden
De loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde middendoor
De lijn door het middelpunt van een cirkel die een koorde die niet door het middelpunt gaat middendoor deelt, staat loodrecht op die koorde.

Middellijn en rechte hoek:  Een middellijn van een cirkel is een koorde die door het middelpunt gaat

Middelpuntshoek:  Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is

Omtrekshoek:  Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen de cirkel snijden
Een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die dezelfde koorde insluit als die omtrekshoek.

Raaklijnen en hoeken:  Een raaklijn aan een cirkel is een lijn die n punt met de cirkel gemeen heeft.
De hoek tussen een raaklijn aan een cirkel en een koorde van die cirkel waarvan een eindpunt het raakpunt is, is even groot als de bij die koorde behorende omtrekshoek.
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de verbindingslijn van het middelpunt van de cirkel en het raakpunt. (stelling raaklijn)

Koordenvierhoek:  Een koordenvierhoek is een vierhoek waarbij een cirkel bestaat die door de hoekpunten van de vierhoek gaat. De som van een paar overstaande hoeken van een koordenvierhoek is 180.
Als de som van een paar overstaande hoeken van een vierhoek 180 is, dan is die vierhoek een koordenvierhoek.

Lezen:            De opdracht tweemaal goed over lezen; soms bestaat n opdracht uit meerdere deelopdrachten (bijv. teken twee kruisende lijnen n zet een letter S bij het snijpunt).
Tijdens deze eerste wiskundetoets worden het meest leesfouten gemaakt.

Kijklijnen:      Vaak worden n of meer kijklijnen vergeten als er door meerdere ramen gekeken kan worden.

Evenwijdig    Gebruik de 'evenwijdige lijntjes' op je geodriehoek.

Loodrecht:    Gebruik de nullijn op je driehoek en plaats een 'loodrechtteken' in de haakse hoek.
'Loodrecht' betekent haaks op een andere lijn; dit hoeft NIET 'loodrecht naar beneden' te zijn.  Als een lijn schuin loopt, staat de lijn die daar loodrecht op staat k schuin.
De punt van de geodriehoek is haaks.  Daarmee kun je snel nagaan of een hoek haaks is of lijnen elkaar loodrecht kruisen.

Passer:          De passer is geen steekwapen; overhandig een passer altijd met de scherpe punt op jezelf gericht.
Passerlijnen trekken door de passer iets scheef op het papier te houden.  Bij teveel  rechtop houden sla je makkelijk stukjes over; het bewegende plaatje hiernaast is dus eigenlijk een slecht voorbeeld.
Zorg voor een vlakke ondergrond.
Mislukte passerlijnen kun je herstellen door eerst goed te gummen en het daarna nog eens te proberen; voorkom aanzettingen (aan elkaar 'lassen').
Het is niet de bedoeling het papier of het schrift onder de passer rond te draaien
Soms is het verstandig thuis de schoefjes van de passer weer iets aan te draaien;
je mag de vakdocent ook vragen dat te doen.

 

Schrijven:       Schrijven met pen (zwart of donkerblauw), tekenen doe je met een grijs potlood (kleur van mijn haar)
Aantekeningen en fouten verbeteren met een opvallende inktkleur

Fouten verbeteren:   Gebruik van Type-Ex of een lakrol is niet toegestaan
Schrijffouten verbeteren
door tussen haakjes zetten of door er n schuine streep doorheen zetten (gekras wordt niet toegestaan)
Tekenfouten herstellen door middel van uitgummen

Kantlijn:           Zorg voor een brede kantlijn (3 4 hokjes van de rand)
Goed nummeren voor de kantlijn
Opsommingstekens vr de kantlijn schrijven; uitwerkingen achter de kantlijn noteren

Verzorging:    Opgaven onder elkaar uitwerken; steeds een regel overslaan tussen de verschillende  opgaven

Tekenen:        Tekenen met potlood, een pen gebruik je om mee te schrijven
Rechte lijnen zoveel mogelijk precies over de roosterlijnen tekenenWinkelhaak
Wij gebruiken een geodriehoek i.p.v. een rechte liniaal
'Loodrecht-teken' in rechte hoeken plaatsen
Gebruik een rooster(kruis)punt als middelpunt van een cirkel
Met de passer worden geen medeleerlingen 'lek' geprikt

Haakse hoeken: (= rechte hoeken) kun je aangeven met 'loodrecht-tekens' ('winkelhaakjes')

Notatie:           Punten met een hoofdletter, lijnen met een kleine letter benoemen (punt P, lijn p)

Eindantwoord: Duidelijk formuleren wat het getal voorstelt; zet bij een getal altijd wat het is,
bijv. plaatje a, lijn b, figuur 3, punt P  

Dit eerste hoofdstuk ging over lijnen en cirkels, daarom volgen hier enkele leuke plaatjes die daar mee te maken hebben.  Je weet niet wat je ziet!!  Zodra je denkt dat je het weet, is het toch steeds weer anders.

Deze vorm van gezichtbedrog noemen we ook wel visuele- of optische illusies.

Welke horizontale lijn is het langst?

Meet beide lijnstukken maar eens na, of beweeg met de muis over het plaatje.

De Mller-Lyer Illusie


Welke rode cirkel is het grootst?


Lijnenchaos?

Houd je geo er maar eens bij

Caf-muur:  Deze illusie is ontdekt door een cafe-eigenaar in Bristol, die een leuk tegelpatroontje bedacht had!!!

Bewijs

Klik hier om de illusie te spelen


Rood, roder, roodst

Welk vierkant is donkerder?.

Het Munker-White effect


Zwarte stippen

Tel het aantal zwarte stippen.