" Bijeengelezen: Een plaatje zegt meer dan duizend woorden, een ervaring zegt meer dan duizend plaatjes."

 

Applets

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oefenopgaven

Schaal en verhoudingstabel (Sommenprinter)

HOT POTATOES

Schaal

Schaalmodellen

Schaalberekening

UITLEG EN DEMO

Schaal (Beter rekenen)

Rekenen met schalen (Slim leren)

Rekenen met kaarten (PDF)

Schaal berekenen (PDF)

YOU TUBE

Hoe bereken je de schaal

Schaal omrekenen

Rekenen met schaal

Schaalberekening

Verhoudingstabellen en schaal

Schaalverdeling (School tv)

Overzichtskaart (School tv)

 

Praktijk

Suggesties voor pass/kkende inhoud zijn welkom!

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

-

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

schaal  |  hemelsbreed  |  factor  |  factoren  |  factor berekenen  |  vergrotingsfactor  |  verhouding  |  verhoudingstabel  |  uitslagen  |  bouwplaat  | 

Schaal:          Een wereldbol, een landkaart of en plattegrond van een stad of dorp kunnen nooit op ware grootte gemaakt zijn.   Hoewel een schaalmodel van vliegtuig, auto of boerderij een exacte kopie van een origineel zijn, is het model bijna altijd kleiner dan in werkelijkheid.  Ook maquettes (driedimensionaal model op schaal) worden gemaakt om een duidelijke overzicht van de enorme werkelijkheid te krijgen.
Bij de meeste afbeeldingen of kopieŽn is de werkelijkheid verkleind om het passend op een pagina te maken waardoor het overzichtelijker is gemaakt.  We gebruiken dan een 'schaal' om aan te geven hoeveel keer de werkelijkheid is aangepast.

Een schaal is een verhouding..

schaal 1 : 10   ( uitspraak:  1 : 10 spreek je uit als  1 op 10, of  1 staat tot 10 )
Wanneer je iets kleiner of groter tekent of namaakt dan het in werkelijkheid is, teken of werk je op schaal.  Als iets 10 keer zo klein als in werkelijkheid is, dan is de schaal van de tekening 1 op 10; dus schaal 1 : 10.
Dat betekent: 1 cm op de plattegrond is in het echt 10 cm. Alle lengtes van de kamer zijn in het echt 10 keer zo groot als op de plattegrond.  We zeggen dan: de factor is 10

 

schaal 10 : 1   ( uitspraak:  10 : 1 spreek je uit als  10 op 1, of  10 staat tot 1 )

Heel kleine voorwerpen of diertjes worden juist vergroot weergegeven.  Als iets 10 keer zo groot als in werkelijkheid wordt weergegeven, dan is de schaal 10 op 1; dus schaal 10 : 1.
Dat betekent dat 10 cm op de tekening overeenkomt met 1 cm in werkelijkheid. De werkelijkheid is 10 keer vergroot weergegeven; alle maten in de werkelijkheid zijn met 10 vermenigvuldigd (de factor is dus 10). 

Vergrotings- of verkleiningsfactor?

De schaal is de vergrotings- of verkleiningsfactor.  Deze wordt uitgedrukt in een breuk. Als het model 10 ◊ kleiner is dan het origineel, dan is de (verkleinings)factor 0,1. Of anders geschreven 1 / 10, of nog anders 1 : 10.  Deze laatste schrijfwijze is de meest gebruikelijke.  De 'schaal' 1 : 10 geeft dus aan dat 1 cm van het model 10 cm in het echt is.

schaal 1 : 1  betekent 'op ware grootte'

schaal 1 : X  betekent 'verkleind afgebeeld met factor X'

schaal X : 1  betekent 'vergroot afgebeeld met factor x'

 

 Rekenvoorbeelden schaal:
schaal van 1 : 100
Elke centimeter op de kaart is in werkelijkheid 100 cm
Maar ook is een millimeter op de kaart 100 mm in in het echt
En bij een bouwmodel is elke lengte in werkelijkheid 100 keer groter

schaal van 1 : 50.000
Elke afstand op de kaart is in werkelijkheid 50.000 keer zo groot
1 cm op de kaart =       50.000 cm =  500 m           = 0,5 km in het echt
2 cm op de kaart = 2 x 50.000 cm =  100.000 cm = 1 km

schaal van 1 : 12.500
Elke afstand op de kaart is in werkelijkheid 12.500 keer zo groot.
1 cm op de kaart =       12.500 cm = 125 meter    = 1/8 km
8 cm op de kaart = 8 x 12.500 cm = 100.000 cm = 1 km

 

Vergrotingsfactor:   In plaats van met een schaal kan je ook rekenen met een vergrotingsfactor.  De factor is het getal waarmee alle lengten van een voorwerp worden vermenigvuldigd om deze groter (of kleiner) te maken.

Als de factor (altijd een vermenigvuldiging) een getal groter dan 1 is, dan wordt de figuur groter.
Is de factor een getal tussen 0 en 1, dan wordt de figuur kleiner. Ook
dit noem je vergroten, ook al wordt de figuur kleiner.  Een vergrotingsfactor van 10 betekent dat iets tien keer zo groot wordt.

Tip:  Bij schaalberekeningen kun je een rekenpijl of een verhoudingstabel gebruiken
Let op: bij het rekenen met vergrotingsfactoren mag je nooit tussentijds afronden; alleen het eindantwoord mag worden afgerond!

Rekenvoorbeeld factor: Een foto met een lengte van 10 cm en een hoogte van 15 cm wordt uitvergroot tot poster. De lengte van de poster is 45 cm geworden.
opdracht:  Bereken de hoogte van de poster.
antwoord:  De vergrotingfactor van foto naar poster is 45 ų 10 = 4,5.
                    De hoogte wordt dan 15 ◊ 4,5 = 67,5 cm

 

Vergrotingsfactor bij oppervlakte en inhoud
(vergrotings)factor = 5
Alle lengten van een afbeelding worden  5 keer zo groot.  Dus zowel de lengte als de breedte en de hoogte worden 5 keer zo groot.
oppervlakte:  De lengte wordt 5 keer zo groot, maar ook de breedte wordt 5 keer zo groot. 
                        oppervlakte =  lengte  x  breedte
                        vergroting oppervlakte:  5 x 5  =  52  =  25
inhoud:  De lengte wordt 5 keer zo groot, de breedte wordt 5 keer zo groot, maar ook de hoogte wordt 5 keer zo groot. 
                        inhoud =  lengte  x  breedte  x  hoogte
                        vergroting inhoud:  5 x 5 x  5  =  53  =  125
Dus:
Vergrotingsfactor voor de lengte = f
Vergrotingsfactor voor de oppervlakte = f2
Vergrotingsfactor voor de inhoud = f3

 

Landkaarten worden meestal getekend met het noorden aan de bovenkant. 

Als het anders is staat er altijd een noordpijl of windroos bij.       

 

Een tuinontwerp bij een woning wordt meestal haaks op de weg getekend of gezien vanuit de kamer.  Met behulp van de noordpijl kun je dan zien de zithoek moet komen om zoveel mogelijk van het zonlicht te kunnen genieten.

voorbeeld 1  |  voorbeeld 2  |  voorbeeld 3

 

De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding van de werkelijkheid met de afbeelding of model.
De legenda verklaart de betekenis van de tekens op de kaart.  De titel zegt waar de kaart over gaat.

kaart Leeuwarden

 

Tekenen en meten: Natuurlijk heb je elke les al je tekenmaterialen (potlood, puntenslijper, gum, geodriehoek en passer) bij je, maar dit hoofdstuk is dat wel erg belangrijk.  Verschillende lijnen en hoeken moeten getekend of opgemeten worden.
Zorg daarom voor een duidelijke geodriehoek (soms zijn de lijnen en cijfers weggesleten), want als jouw antwoord bij nameten van een hoekgrootte meer dan 2 graden afwijkt, wordt deze fout gerekend.
Maak bij het tekenen zoveel mogelijk gebruik van de blauwe roosterlijnen van het papier.  Begin een lijn bij een roosterpunt en teken zoveel mogelijk precies over de roosterlijnen.