Dit hoofdstuk hoop ik jullie alle hoeken van het lokaal te laten zien  :)   Jullie moeten weten uit welke hoek de wind waait !

 

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

Koers)hoeken:

- Hoeken vergelijken

- Hoeken benoemen (rechte- / scherpe- / stompe- / gestrekte- / volle hoek)

- Hoekgrootten schatten

- Hoeken meten met behulp van een geodriehoek

- Hoeken tekenen met behulp van een geodriehoek

-

Windrichting:

- Acht windrichtingen (N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW) benoemen met de bijhorende koershoek

-

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

hoek  |  hoekpunt benen  |  graden  |  koers  |  koershoek  |  kompasroos  |  windroos

 rechte hoek  | gestrekte hoek  |  volle hoek  |  scherpe hoek  |  stompe hoek  |  overstaande hoek

F-hoeken  |  Z-hoeken

Hoek:             Elke hoek heeft twee benen.
Beide benen vormen samen een hoekpunt.
Hoekpunten worden altijd met een hoofdletter benoemd.
In plaats van 'hoek A' schrijven we vaak ÐA
Als je de benen van een hoek langer maakt, verandert de grootte van de hoek niet.
Eigenlijk vormen de benen van een hoek 2 hoeken. Deze beide hoeken vormen samen een cirkel (een volle hoek van 360
°).
Meestal zetten wij een klein boogje in de bedoelde hoek.  Zonder deze nadere bepaling bedoelt men de kleinste van beide hoeken.

 

SOORTEN HOEKEN:

stompe hoeken zijn groter dan een rechte hoek van 90°

scherpe hoeken zijn kleiner dan 90°

       

 

 

BEKENDE HOEKEN:

rechte hoek: 90°
Een rechte hoek is de helft van een gestrekte hoek.

gestrekte hoek: 180° (2 x 90°)
Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in het verlengde van elkaar liggen.

volle(dige) hoek: 360° (4 x 90°)

 

Complementaire- en supplementaire hoeken:
Twee hoeken die samen een gestrekte hoek van 180° vormen, noemen wij supplementair.
Twee hoeken die samen een rechte hoek van 90° vormen heten complementair.

Hoekensom driehoek:  De som van de hoeken van een driehoek is 180°

Hoekensom vierhoek:  De som van de hoeken van een  vierhoek is 360°

 

Stelling buitenhoek driehoek:  Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee niet-aanliggende binnenhoeken.

 

HOEKEN EN LIJNEN:

Overstaande hoeken:  Overstaande hoeken komen voor bij snijdende lijnen.
Als twee lijnen elkaar snijden, ontstaan er vier hoeken.  De twee tegenover elkaar liggen hoeken zijn overstaande hoeken.
De overstaande hoeken bij twee snijdende lijnen zijn altijd even groot. Gelijke hoeken worden vaak aangegeven met gelijke tekens.

 

F-hoeken & Z-hoeken:
F-hoeken en Z-hoeken kom je alleen tegen bij figuren met evenwijdige lijnen.
Als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn, dan zijn de hoeken van de F-hoeken onderling even groot, evenals de Z-hoeken onderling even groot zijn.
Gelijke hoeken worden vaak aangegeven met gelijke tekens.
 

          

 

HOEKEN EN CIRKELS:

Middelpuntshoek:  Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is.

Omtrekshoek:  Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen de cirkel snijden.
Een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die dezelfde koorde insluit als die omtrekshoek. 
Als punt C over een cirkelboog AB tussen de punten A en B beweegt, dan verandert de grootte van de omtrekshoek ACB niet.
Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en de hoeken ADB en ACB zijn even groot, dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB.

Stelling van Thales:  Als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek ACB recht.
 Als hoek C in driehoek ABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB. (Omgekeerde Stelling van Thales)

 

Verschil koershoeken  -  windrichtingen:
Een richting kun je aangeven met een windrichting De windrichtingen (noord, oost, Z, W ) zijn vaak niet nauwkeurig genoeg en worden (door bijv. weerman Pyt Paulusma) gebruikt globaal de richting aan te geven.  Bijv.:  'die richting ongeveer', 'richting het oosten', 'uit noordelijke richting'.  Ook bij de windrichtingen NW, NO, ZW of ZO wordt de richting globaal aangegeven.
Koers(hoeken) (= 'kompashoeken') zijn preciezer en worden in hele nauwkeurig graden aangegeven (bijv.: de koers is 260°).  Koershoeken meet je altijd vanuit het noorden.  Doorgaans is het noorden aan de bovenkant van de landkaart of afbeelding in je boek.

Ezelsbruggetjes windroos:   - Nooit Op Zondag Werken (met de klok mee lezen)  /- Willem van Oranje (Bij Oranje Willem kan ik me niets voorstellen)

Graden:          Hoekgrootten worden in graden (°) aangegeven.  Zet er NIET per ongeluk een C(elcius) bij !
(alleen een Belg gaat in een hoek van 30 graden zitten als hij het koud heeft)

Berekenen:  Zorg dat jij de grootte van de middelpuntshoeken van een 'taartmes' kunt berekenen.
Voorbeeldberekening middelpuntshoeken vijfmes: 360° : 5 = 72°
Ook de middelpuntshoeken tussen de wijzers van een klok moeten berekend kunnen worden.  Let op de juiste stand van de kleine wijzer bij de halve uren; deze staat precies midden tussen twee cijfers!!
Bij een klok ga je uit van een volledige hoek van 360°.  Tussen elk cijfer van de klok zit een middelpuntshoek van 30° (360 : 12 = 30)
Zeker als er duidelijk om een berekening wordt gevraagd, mag je niet 'stiekem' de hoeken gaan meten;
je antwoord wijkt dan teveel af van het exacte antwoord. .....

Bovendien ... zonder gevraagde berekening krijg je géén punten!!

Geodriehoek:  Zeker bij dit hoofdstuk moet je altijd je geo bij de hand hebben; met een gewone liniaal kun je wel lijnen tekenen maar geen hoeken meten.
Zorg tijdig voor een nieuwe geo als de schaalverdeling onduidelijk is geworden.
Ga voor jezelf steeds na of de hoek scherp (kleiner dan 90°) of stomp (groter dan 90°),
na enige oefening hoef het dan niet meer lastig te zijn welke schaalverdeling je moet kiezen op je geodriehoek

Koershoeken:  Koershoeken worden altijd vanuit het noorden (windrichting N = 0 °) gemeten (als je een route met een kompas gaat lopen,
stel je bij elke koerswijziging de kompasnaald weer op het noorden in om daarna het aantal graden te bepalen).
Teken daarom een duidelijke 'noordpijl' en noteer de hoofdletter N daarboven.
Koershoeken worden altijd met de wijzers van de klok mee gemeten

Landkaarten worden meestal getekend met het noorden aan de bovenkant.  Zeker als het anders is staat er een noordpijl of windroos bij.
Een tuinontwerp bij een woning wordt meestal haaks op de weg getekend of gezien vanuit de kamer.  Met behulp van de noordpijl kun je dan zien de zithoek moet komen om zoveel mogelijk van het zonlicht te kunnen genieten.

voorbeeld 1  |  voorbeeld 2  |  voorbeeld 3

Hoeken:        Teken de benen van een hoek minstens 4 cm lang (tekenen met potlood natuurlijk)
(te korte benen leiden vaak tot onnauwkeurige antwoorden bij het aflezen op de geodriehoek)
Geef met een boogje aan welke hoek het betreft
Haakse hoeken (rechte hoek van 90) met een 'winkel'haakje ( |_ ) aangeven
Noteer halverwege het boogje het aantal graden van de hoek, de naam (hoofdletter) van de hoek schrijf je dan aan de andere kant van de hoek

Notatie:          I.p.v. het woordje 'hoek' kun je hoeken ook met een hoekteken ( Р betekent: hoek ) aangeven (hoek H = Ð H)
Hoeken met een hoofdletter aangeven

Hoeken die je hebt gemeten met een 'afrondteken' (») aangeven (bijv.:  Ð L » 50°)
Zorg ervoor dat het gradenteken (
° ) iets verhoogd (superscript) is geschreven; soms lijkt het  een gewone 'nul' en moet het antwoord fout worden gerekend
Vermeld bij het eindantwoord altijd wat het is; bijv.:
Ð L (L zelf is een punt en geen hoek!), koershoek 65°, windrichting ZW

Spelling:        Windrichtingen met een hoofdletter aangeven (N, NO, O, ZO, Z, ZW, W, NW)
Als je de windrichtingen voluit wilt schrijven, dan gebruikt je geen hoofdletters:  noord/ noorden, oost/oosten, zuid/zuiden, west/westen, zuidoosten, noordwesten
hoekgr
ootte

Tekenen:       (Koers)hoeken met potlood en geo tekenen
De benen van een hoek minstens 4 cm lang tekenen
Geef met een boogje aan om welke hoek het gaat
Als de naam van het hoekpunt bekend is, dan deze ook in de tekening bijschrijven (plaatsnamen mag je verkorten tot een hoofdletter)
Noteer het aantal graden van de hoek tussen de beide 'benen' en halverwege het boogje
Noteer de naam van de hoek aan de buitenkant van de hoek; tegenover 'het aantal graden'
; zet er dan niet per ongeluk een hoekteken voor.

Het rode hoekteken is nu overbodig; alléén de hoofdletter bij de hoek noteren