Oefenopgaven
Uitleg & demo
Wat is Pi? (Cliphanger; Schooltv) Pi met 100.000 decimalen (doc) |
Pi dag (YT) |
Wat is Pi? (Cliphanger; Schooltv) Pi met 100.000 decimalen (doc) |
Pi dag (YT) |
Pi (π ≈ 3,14 ...) 'Pi' (π) is het getal dat je krijgt wanneer je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter van die cirkel. De verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel is bij benadering 3,14.
Pi is een constante die gebruikt om de omtrek, oppervlakte
van cirkelvormige figuren te bepalen. Ook bij
ruimtefiguren met een cirkelvormige grondvlak of doorsnede wordt pi
gebruikt om de oppervlakte of inhoud te bepalen.
De precieze waarde van π is (nog) niet bekend, maar het komt neer op
een getal met een oneindig aantal decimalen.
Getal π
In 2010 werd het getal π berekend met
10 biljoen cijfers achter de komma (10 000 000 000 050) !
Voor het dagelijks gebruik zijn
2 decimalen afdoende (22/7 deel).
Bij gebruik van een
rekenmachine heeft het gebruik van de Pi-knop voorkeur, omdat dit
nauwkeuriger is en afrondfouten voorkomen worden.
Waarde van Pi
De omtrek van een cirkel (wiel) is bij benadering gelijk aan
3,141 592 6... maal zijn diameter.
Deze verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter
(middellijn) wordt π (pi) genoemd.
Formules met Pi
|
cirkel |
cilinder |
kegel |
bol |
omtrek |
d x π |
d x π |
|
d x π |
oppervlakte |
s2 * π |
2 * (s2 * π) + d x π * h |
|
s2 * π * 4 |
inhoud |
|
s2 * π * h |
s2 * π * h / 3 |
s3 * π * 4 / 3 |
|
of
|
Ludolph
van Ceulen (1540-1610)berekende het getal pi met 34 cijfers
achter de komma (3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279
502 9).
Dit getal werd later in de grafsteen van Ludolph van Ceulen in de
Pieterskerk in Leiden gebeiteld.
Pi-dag
Op 14 maart (maand 3, dag
14, verwijst naar de eerste drie cijfers) wordt over de gehele
wereld aan verschillende universiteiten Pi-dag gevierd. Ook is het de
verjaardag van
Albert Einstein.
Pi(e)-DAY: Allerlei aspecten van het getal pi heeft
veel mensen beziggehouden en geïnspireerd. Zo is er zelfs een dag gewijd aan het getal π: de 14e dag
van de derde maand maart (in de Amerikaanse notatie geeft dat:
3/14).
Op π-dag of in de π-maand worden er wereldwijd speciale
festiviteiten georganiseerd die te maken hebben met π; deze beginnen
dan om 1.59 uur. Zoals het eten van π-taart (pie in het
Engels) of pi-zza's. Princeton University houdt zelfs een
taart-eet-wedstrijd ter ere van de dag.
Het Belgische museum Technopolis in Mechelen bood bezoekers een
pi-ls aan met een alcohol percentage van 3,14%.
Andere activiteiten
zijn: het berekenen welk formaat pizza het goedkoopste is,
een π-taart (pie) bakken, wedstrijd aantal decimalen achter de komma
uit het hoofd kennen, onderzoeken op welke positie in het getal π de
datum van hun geboortedag voorkomt, een π-rap maken enz..
In 2015 wordt π-day
extra gevierd, want dan is het '3,1415'. Om 9.26 uur gaan de
liefhebbers helemaal uit de bol !
De meest perfect pi-dag ooit was in de zestiende eeuw, op 14 maart
1592, om 6.53 uur en 58 seconden. Toen waren er maar liefst
elf decimalen te zien!