Getallen

Het kwadraat (ook wel de 'tweede macht') van een getal wordt verkregen door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen.
Het woord kwadraat is afgeleid van het Latijnse woord 'quadratus' (= vierkant). Het verband met het begrip vierkant wordt duidelijk als men bedenkt dat de oppervlakte van een vierkant gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de zijden (de lengte van een zijde wordt met zichzelf vermenigvuldigd).
Het engels woord voor vierkant is: square; vandaar dat bij sommige calculators de knop sqr aanwezig is

TRUUKJE

Sommige kwadraten kun je handig zonder rekenmachine berekenen
het kwadraat van 10 = 100
het kwadraat van 11 = 10+11+100 = 121
12² = 12+11+121 = 144
13² = 13 + 12 + 144 = 169, enz.

het kwadraat van 50 = 2500
het kwadraat 51 = 51+50+2500 = 2601
52² = 52 + 51 + 2601 = 2704
53² = 53 + 52 + 2704 = 2809, enz.

HET KWADRAAT VAN GETALLEN EINDIGEND OP EEN 5

( zoals 25, 35, 55, 85,...) kun je heel snel uitrekenen zonder rekenmachine.

Neem bijvoorbeeld 35; het eerste getal, de 3, vermenigvuldig je met het getal dat één hoger ligt, dat is 4, 3*4= 12 en je zet er altijd het getal 25 achter. Het antwoord is 1225.

Nog een voorbeeld: 85, dus 8*9= 72, met 25 er achter wordt het antwoord: 7225

KWADRATEREN met REKENMACHINE zonder 'WORTELKNOP'

1) Bepaal tussen welke perfecte kwadraten het getal ligt
(neem bijv. √10; het antwoord ligt tussen 3 en 4, want 3² = 9 en 4²= 16
2) Deel je getal door één van beide perfecte kwadraten
(10 / 3 = 3,333; je mag afronden)
3) Neem het gemiddelde van 3 en 3,33
( (3 + 3,33) / 2 =3,165 )
4) Herhaal stap 2: 10 / 3,165 = 3,15956
5) Herhaal stap 3: Neem het gemiddelde van 3,165 en 3,15956
( (3,165 + 3,15966) / 2 = 3,16233
Als je nog nauwkeuriger wilt, herhaal dan weer stap 2 en 3

Praktijk

Suggesties voor pa^ss/_kkende inhoud zijn welkom!

KUNNEN / VAARDIGHEDEN

Voorrangs'reken'regels: Rekenvolgorde bij berekeningen toepassen

Rekenen: Uitvoeren van berekeningen met hele en decimale getallen
Rekenen met positieve en negatieve getallen;
vermenigvuldigen van en delen door met negatieve getallen

Ordenen: ordenen van decimale getallen en van eenvoudige breuken

Omzetten: van een breuk in een decimaal getal

Afronden op hele of decimale getallen | Functioneel afronden

Rekenmachine: kwadraten, wortels en pos./neg. getallen kunnen berekenen met behulp van de rekenmachine

Wetenschappelijke notatie (=standaardvorm) van grote getallen op de rekenmachine

KENNEN / BEGRIPPEN / TAGS

Dit lijstje 'mooie' wortels moeten uit het hoofd gekend worden:

   √1 = 1
   √4 = 2
   √9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9

√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√225 = 15
√400 = 20
√625 = 25
√900 = 30
enz.

Sommige wortels moet je
ZÓNDER rekenmachine kunnen oplossen!

Lezen: Opdrachten goed lezen en letterlijk uitvoeren, bijv. 'Neem over' / 'Rond af op ... decimalen' / 'Bereken' / ...

Berekeningen: Leg bij 'ieder' eindantwoord uit hoe jij aan het antwoord bent gekomen. Dit wordt vaak 'vergeten' bij de 'leessommen' of 'oefen-reken-hokjes'.
In dit hoofdstuk kun je bij de opdracht 'Bereken' of 'Reken uit' vaak het hele oefenhokje letterlijk overnemen. Bij andere oefenhokjes moet je de 'tussenstap(pen)' kunnen uitschrijven
Zonder een gevraagde berekening krijg je geen punten !!

Notatie: Zorg voor een correct wortelteken (zie afspraken) evenals de exponent in machtsgetallen (verhoogd/^superscript)
Geef elke afronding aan met een dubbel golfje ( ≈ => 'afrondteken')

Eindantwoorden: Eindantwoorden goed formuleren; zet er bij wat het is.
Meestal kun je een woord uit de vraag gebruiken bij je antwoord
(bijv. hoeveel warme blokjes......9 warme blokjes, hoeveel tegels ......... 9 tegels, enz. )

Valkuilen: (-3)² = -3 x -3 = 9, maar ...
-3² = -(3 x 3) = -9
√623 ≈ 24,95997... ≈ 24,96, afgerond op 1 decimaal geeft 25,0 !!

Ezelsbruggetje:			voorbeelden
			optellen / aftrekken	vermenigvuldigen	delen
	++	=> +	6 + +3 = 9 (erbij => +)	+6 x +3 = +18	+6 : +3 = +2
	- -	=> +	6 - -3 = 9 (erbij => +)	- 6 x - 3 = +18	- 6 : - 3 = +2
	+ -	=> -	6 + -3 = 3 (eraf => - )	+6 x - 3 = - 18	+6 : - 3 = - 2
	- +	=> -	6 - +3 = 3 (eraf => - )	- 6 x +3 = - 18	- 6 : +3 = - 2
			De tekens staan bijelkaar!	LET OP: de tekens staan niet bijelkaar!
	Toelichting: Als alles 'gelijk' is, vind ik dat handig/positief ( + ). Bijv. als iedereen dezelfde voornaam heeft, hoef ik niet zoveel nieuwe namen te leren aan het begin van deze nieuwe cursus. Al die verschillende namen vind ik lastig (lees: 'negatief' => - ).

Schrijven: Je naam, de berekeningen, eindantwoorden, toelichtingen schrijf je met een donker schrijvende pen (zwart of d-blauw).
Fouten verbeteren door tussen haakjes te zetten of liever 'door er één schuine streep door te trekken'
Het gebruik van Type-Ex of een lakrol is NIET toegestaan

Tekenen: Tabellijnen met potlood tekenen; verbeteren door middel van uitgummen

Voorrangs(reken)regels: Let bij de berekeningen op de juiste volgorde van de berekeningen. De voorste bewerking hoeft niet persé als eerste uitgevoerd te worden.
Rekentip: werk de berekeningen met tussenstappen ONDERELKAAR uit; voorkom 'breiwerkjes'!
Haakjes - Machtverheffen/Worteltrekken - Vermenigvuldigen/Delen - Optellen/Aftrekken
(de / betekent dat de operators in gelijke rang zijn, ze worden in dat geval dan in volgorde van links naar rechts uitgevoerd)
Ezelsbruggetje Voorrangs(reken)regels: Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoenden Afkomen?

Spelling: draad -> draden; maar ... kwadraat -> kwadraten, kwadratisch

Notatie:          Voorkom dat het wortelteken op een 'vinkje' lijkt; zorg er daarom voor dat het 'afdakdakje' van het wortelteken boven het hele getal is doorgetrokken (dus: √152,2756   i.p.v. ü152,2756 )
Afrondingen geef je aan met een 'afrondteken'; √145 ≈ 12,0415..   of √145 ≈ 12,04
maar ... √144 = 12   en √152,2756 ≈ 12,34
Kommagetallen (=decimale getallen) met een komma aangeven; dus NIET met een punt zoals op je (internationale) rekenmachine (punten zetten wij bij elk duizendtal, bijv. 450.000.000)

Afronden: Bij afronden óók het voorlaatste 'tussen'antwoord vermelden.

Opdrachten: Opdrachten goed lezen en letterlijk uitvoeren; bijv. 'Neem over'; neem dan ook exact over.
of 'Rond je antwoord af op twee decimalen' of 'Geef de berekening erbij'

WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE

De wetenschappelijke notatie van een getal is een andere benaming voor 'zwevende-komma-notatie'
met als grondtal 10.
Het is een manier om enorm grote- of erg kleine getallen weer te geven als een aantal malen een gehele macht van 10.

Wetenschappers hebben veelal te maken dergelijke extreme getallen. De snelheid van het licht bedraagt ongeveer 300.000.000 meter per seconde, en de hoeveelheid inkt die nodig is voor het drukken van een punt achter een zin op een blad papier is 0,000.000.001 kilogram.

Dit soort getallen zijn nogal lastig om voluit te lezen, uit te spreken of te schrijven. Om dit probleem te vermijden gebruiken wij de wetenschappelijke notatie om zeer grote (lange) getallen verkort weer te geven.

Bij rekenmachines verschijnt deze notatie als het getal langer is dan het leesvenster kan weergeven. Ook computerprogramma's (bijv. Excel) tonen zeer grote of zeer kleine getallen vaak in de wetenschappelijke notatie als het invoerveld of de cel te klein van formaat is. In dat geval wordt de 10 meestal weggelaten en wordt de letter 'E' of 'e' (afkorting van exponent) gebruikt om het grondtal te scheiden van de exponent. Het getal 1.234.000 wordt dan geschreven als 1234e+6 i.p.v. 1,234 x 10⁶.

Let OP: in plaats van een komma wordt dan vaak een punt gebruikt!

Een ander voordeel van deze verkorte notatie is dat grote getallen makkelijker met elkaar vergeleken kunnen worden;
het is eenvoudiger na te gaan welk getal het grootste is. Meer ...