Kom nog eens terug; always under construction!

 

applets

 

Oefenopgaven

Balansmethode

Eenvoudige vergelijkingen

 Simpele vergelijkingen oplossen

Vergelijkingen opl. (keuzemenu 3 manieren )

Balansmethode 1  (strategie)

Balansmethode 2   (oefenen, 5 niveau's)

Balansmethode 3   (toets, 5 niveau's)

Balansmethode 4

Balansmethode 5   (random, met tussenstappen)

Balansmethode 6    (random)

Balansmethode  7

Balansmethode 8 (e)

Balansmethode 9   (e)

Vergelijking oplossen (e)  4 |  5  |  6

Vergelijkingen oplossen (e)

Bordjesmethode

Bordjesmanier  (formule zelf invoeren?) 

Bordjesmethode 1 (ggb) (random)  

Bordjesmethode 2 ggb) (random)

Bordjesmethode 3 ggb) (random)

Bordjesmethode 2 (random)

 

Excel

Bordjesmanier-1

Balansmanier-2

Balansmanier-3

 

POWERPOINT

Bordjesmanier

 

hot potatoes

Vergelijkingen oplossen

Geogebra

Bordjesmethode 1 (ggb) (random)  

Bordjesmethode 2 ggb) (random)

Bordjesmethode 3 ggb) (random)

Praktijk

Suggesties voor pass/kkende inhoud zijn welkom!

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

- Met een rekenpijl of pijlenketting terugrekenen

- Vergelijkingen oplossen door aflezen snijpunt grafieken

- Vergelijkingen oplossen met behulp van een omgekeerde rekenpijl

- Vergelijkingen oplossen met behulp van een  omgekeerde pijlenketting

- Vergelijkingen oplossen met de bordjesmanier

- Vergelijkingen oplossen met de weegschaal-methode

LET OP: Hoewel wij dit hoofdstuk veel en nadrukkelijk oefenen met de nieuwe vaardigheid  'Vergelijkingen oplossen', verliezen veel leerlingen tijdens de eindtoets onnodig veel punten omdat zij de omgekeerde pijlenketting onvoldoende beheersen.
Zorg dat je op meerdere manieren een 'terugberekening' kunt geven!!

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

Afkorten  |  Balansmethode  |  Bordjesmanier  |  Oplossing  |  Vergelijking  | 

Voorrangsregels rekenen  |  Dalende rechte lijn  |  Evenwijdig  |  Hellingsgetal  | 

Horizontale lijn  |  Lineaire formule  |  Lineaire grafieken  |  Startgetal  |  Stijgende rechte lijn

Uitleg en demo

Voorrangsregels rekenen

Ezelsbruggetjes voorrangsregels

Algebra

Wiskunde is de taal van de wetenschap en techniek.  Het fundament van de wiskunde is de algebra.

Algebra is het deel van de wiskunde die zich bezighoudt met
de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden

Eenvoudiger gezegd: In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen

Omstreeks het jaar 820 schreef de wiskundige Al-Chwarizmi een boek over het rekenen met letters:

hisab al-djabr wa al-muqabala (Arabisch: حساب الجبر و المقابلة)

Door vertaling in het Latijn verbasterde het woord 'al-djabr' in het Westen tot het het woord 'algebra'; de "leer der vergelijkingen"

Algebra wordt ook wel "letterrekenen" genoemd, die letters staan in de plaats van getallen die we nog niet weten.
Daarom noemen wij die letters 'variabelen' (ze kunnen nog variëren/veranderen)

Sommigen vinden algebra het in het begin  'abacadabra'
Er worden nieuwe rekenregels behandeld (bordjesmanier, balansmanier) voor het oplossen van vergelijkingen.  Belangrijk is wel dat de eerder geleerde voorrangsregel bekend is.

Verschil formule <=> vergelijking:  Een formule heeft meerdere variabelen ('onbekenden'), een vergelijking heeft er slechts één!

Grafiek tekenen:   Maak  ALTIJD eerst een tabel, ook is dat niet meer speciaal gevraagd wordt !

Aflezen grafieken: Laat door middel van streepjeslijnen zien hoe jij aan je antwoord bent gekomen.
Het gevraagde antwoord apart noteren met de juiste eenheid.

Voorrangsregels: Vergeet niet haakjes te zetten bij het oplossen van een vergelijking met de omgekeerde pijlenketting.

'Breiwerkjes':        Voorkom 'breiwerkjes'; schrijf de achtereenvolgende rekenstappen onder elkaar, of
         zet ze achterelkaar gescheiden met 'punt-komma'.

Valkuilen bordjesmanier (3 verschillende soorten opgaven):

 86 + 6*u =   56

6*u = - 30

u = -  5

 (8 + g ) * 7 = 91

8 + g        = 13

g         =   5

 9s - 8 =  37

9s       = 45

s       =   5

Handschrift
Soms kom ik onnodige fouten/vergissingen tegen die vaak door een onnauwkeurig of onduidelijk handschrift zijn ontstaan.  Steeds vaker gaan we 'letterrekenen' en is het belangrijk duidelijk het verschil te schrijven tussen de schrijfletter x (afgerond en/of cursief) en het 'keerteken' x (strak en recht)
Tip: Het 'keerteken' kun je ook als een * of schrijven; overigens gaan wij het vermenigvuldigingsteken steeds vaker helemaal weglaten
Andere terugkerende schrijffouten zijn: u <=> 4,  g <=> 9, l <=> 1, o <=> 0, s <=> 5, b <=> 6

Rekenpijl / pijlenketting:
Vergeet niet er bij te schrijven waarmee je begint (wat IN de machine gaat) en waarmee je eindigt (wat UIT de machine komt)
Zet pijlen (géén boogjes) om het één-richtings-verkeer aan te geven

Bordjesmanier, weegschaalmethode:
Neem steeds eerst de hele vergelijking letterlijk over; zorg dat er slechts één onbekende (variabele) is.  Verwissel geen gewone letters met hoofdletters.
Probeer de vergelijkingen op te lossen door overzichtelijk en onder elkaar te werken (zeker de '=-tekens' kunnen recht onder elkaar geschreven worden)

Stappenschema vergelijkingen oplossen:
1)  vergelijking letterlijk overnemen
2)  tussenstap(pen) (=-tekens recht onder elkaar noteren)
3)  eindantwoord (gebruik de juiste hoofd- of kleine letter)
4)  controle (vul het berekende antwoord in in de vergelijking en ga na of de oplossing klopt)

Stappenschema bordjesmanier:

1)  De hele vergelijking letterlijk overnemen
Zorg dat er slechts één onbekende (variabele) in voorkomt

2)  Leg een bordje op de 'onbekende'
Bedek de 'onbekende-combinatie' als er meerdere bewerkingen (* / : / + / -)
in de vergelijking voorkomen.
Het bordje komt dan op de combinatie die het eerste komt in de
'voorrangsregel-rekenen'

3)  Wat je bedekt ...  schrijf je er recht onder over
Zet ook steeds het volgende 'gelijk-teken' ('=-teken') recht onder de vorige

4)  Bereken wat op het bordje moet staan
Bereken de stipsom op dezelfde manier als vroeger op de  basischool;
of met een omgekeerde rekenpijl ('terugberekening')
Schrijf het berekende (tussen)antwoord achter het '=-teken'

5)  Herhaal, indien nodig, de stappen 2 t/m 5

Voorrangsregel rekenen

Let bij het oplossen van een vergelijking op de juiste volgorde van de berekeningen; de voorste bewerking moet niet altijd als eerste uitgevoerd worden.

Haakjes    >    Machtverheffen / Worteltrekken    >    Vermenigvuldigen / Delen    >    Optellen / Aftrekken

(de / betekent dat de beide operators in gelijke rang zijn; ze worden in dat geval dan in volgorde van links naar rechts uitgevoerd)

DUS:  Eerst de Haakjes, dan Machtsverheffen en Worteltrekken, dan Vermenigvuldigen en Delen en tenslotte Optellen en Aftrekken

 

Kies één van de volgende ezelsbruggetjes om de juiste volgorde makkelijk te onthouden.

De rode vetgedrukte letters geven aan in welke volgorde rekenkundige bewerkingen uitgevoerd worden.

Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoenden Afkomen?

Help Mij Weer Van De Opdrachten Af!

Hare Majesteit Wacht Vele Dagen Op Antwoord

Hoe Makkelijk Was De Volgorde Ook Alweer

Het Mannetje Won Van De Oude Aap

Het Mooie Witte Veulentje Draaft Op en Af

De regel:  'Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord'   is verouderd en dient niet meer gebruikt te worden!!!!