GRONDTAL / exponent:

Het getal dat bij een macht op de 'grond' / de schrijflijn staat; in 7³ is 7 het grondtal (3 is de exponent).
Bij exponentiële functies is het grondtal altijd een positief reëel getal.

De exponent is de aanwijzer of het getal dat de macht van een ander getal of grootheid aanduidt.
In de machtsverheffing 3⁷ is 7 de exponent (3 is het grondtal).
Een exponent is dus het getal wat bij een macht(sgetal) boven staat (in superscript).
In de wiskunde is een exponent (van het Latijnse exponere: buiten plaatsen) het aantal malen dat het grondtal in een machtsverheffing met zichzelf vermenigvuldigd wordt om het resultaat te verkrijgen.

 Let op: exponenten worden ook wel met een ^-teken aangegeven; 4^6  is gelijk aan  4⁶
Afhankelijk van het type rekenmachine/programma worden de volgende knoppen gebruikt om een exponent aan te geven:

 

Eigenschappen exponentieel verband:

In de tabel hiernaast staan op de bovenste rij opeenvolgende hele getallen. Er is sprake van een regelmatige stapgrootte, want bij iedere stap komt er steeds 1 bij.
Ook bij de onderste rij van de tabel is een zekere regelmaat te herkennen, al valt deze mogelijk minder op.
In de onderste rij zijn de uitkomsten na elke volgende t steeds met 5 vermenigvuldigd.  Dit soort toename heet exponentiële toename; er is sprake van exponentiële groei.
Als, bij een tabel met regelmatige stapgrootte, steeds dezelfde vermenigvuldiging moet worden gedaan om de volgende waarde te krijgen, is er sprake van een exponentieel verband.

Het vaste getal waarmee vermenigvuldigd wordt, heet de groeifactor.  Als de groeifactor groter is dan 1, nemen de getallen in de onderste rij steeds meer toe. De bijhorende grafiek is 'steeds sneller stijgend'.
Als de groeifactor tussen de 0 en 1 ligt, spreek je van negatieve groei; de bijbehorende grafiek is dalend.

 

 

 

Groeifactor:  Bij de onderste rij van de tabel hierboven moet je steeds x5 doen om de volgende waarde te krijgen.  Anders gezegd:  De hoeveelheid h wordt elke keer vermenigvuldigd met hetzelfde getal (groeifactor = 5).  De tabel hoort dus bij een exponentieel verband.

Beginwaarde:  In een tabel van een exponentieel verband kun je de beginwaarde aflezen onder de 'nul' (in het voorbeeld onder t = 0; de beginwaarde = 50)

 

Exponentiële formule:  Bij exponentiële groei hoort een woordformule die er als volgt uitziet:

hoeveelheid  =   ?   beginhoeveelheid  x   ?   groeifactor ^tijd 

De letterformule bij de tabel hierboven luidt dan:   h  =  50  x  5 ^t

 

Wetenschappelijke notatie:  Elk getal kun je schrijven in de wetenschappelijke notatie. Deze notatie wordt vooral gebruikt om zeer kleine- of grote getallen bij benadering overzichtelijk weer te geven.
De wetenschappelijke notatie begint met een kommagetal tussen de 1,0 en de 10 keer een hele macht van 10.
Voorbeeld:  830.000.000 kun je schrijven als 8,3 x 10⁸; de positie van de komma gaat dan 8 plaatsen naar rechts.
Bij zeer kleine getallen wordt als exponent een negatief getal gebruikt; de positie van de komma gaat dan naar links.
Voorbeeld:  0,000023 kun je schrijven als 2,3 x 10^-5.
Sommige rekenmachines geven een andere notatie; 9,77E+07 betekent dan: 9,77*10^{7                                                           meer ...}

Voorrangs(reken)regels:  Let bij de berekeningen op de juiste volgorde van de berekeningen.  De voorste bewerking hoeft niet persé als eerste uitgevoerd te worden.
Rekentip: werk de berekeningen met tussenstappen ONDERELKAAR uit; voorkom 'breiwerkjes'!
    Haakjes - Machtverheffen/Worteltrekken - Vermenigvuldigen/Delen - Optellen/Aftrekken
(de / betekent dat de operators in gelijke rang zijn, ze worden in dat geval dan in volgorde van links naar rechts uitgevoerd)
Ezelsbruggetje Voorrangs(reken)regels: Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoenden Afkomen?

Notatie:          Afrondingen geef je aan met een 'afrondteken' (dubbel golfje); √145  ≈ 12,0415..   of  √145  ≈ 12,04
maar ...  √144  = 12   en  √152,2756  ≈ 12,34
Kommagetallen (=decimale getallen) met een komma aangeven; dus NIET met een punt zoals op je (internationale) rekenmachine (punten zetten wij bij elk duizendtal, bijv. 450.000.000)
Wetenschappelijke notatie: Sommige rekenmachines geven een andere notatie; 9,77E+07 betekent dan: 9,77*10⁷

Tabellen:       Bij exponentiële formules heb je meestal te maken met (erg) grote getallen.  Zorg dat de cellen van de tabellen hier breed genoeg voor zijn (2 cm breed?).  Grote getallen kunnen ook in een hoek van 45º worden bijgeschreven.
Zorg voor voldoende ruimte om een tabel te kunnen verlengen.  Bij dit hoofdstuk is dat vaak nodig bij inklemmen of het berekenen van de verdubbelingstijd / halveringstijd.

Vloeiend tekenen: De meeste grafieken moeten vloeiend, en zonder verdikkingen of aanzettingen, getekend kunnen worden!

Aflezen grafieken: Zet gerichte streepjeslijnen (met richtingspijl) om aan te geven hoe jij aan je antwoord bent gekomen.
Als je bij de assen tussen twee getallen uitkomt, noteer je de gevonden tussenliggende waarde bij het uiteinde van de streepjeslijn.

Zaagtand:      Bij exponentiële formules heb je meestal te maken met (erg) grote getallen.  Vaak is het handig gebruik te maken van een zaagtand aan het begin van de verticale as.

Afronden:      Bij afronden óók het voorlaatste 'tussen'antwoord noteren.
Als een opdracht ontbreekt, ronden we meestal af op 2 decimalen.  Hoeken worden doorgaans op hele graden afgerond!
Je mag nóóit verder rekenen met een afgerond getal.  Maak gebruik van de geheugenknop van je rekenmachine of typ de gehele berekening opnieuw in.  Bij de exponentiële formules kun je handig achterelkaar vermenigvuldigen met de groeifactor.
Het is mogelijk dat je de opdracht krijgt om de getallen op halven of kwarten af te ronden.