Applets

Oefenopgaven

Wetenschappelijke notatie 

Wetenschappelijke notatie  (e)

Wetenschappelijke notatie

Wetenschappelijke notatie

Exponentiele groei

Wiskunde examens

Extra oefeningen (zonder antwoord)

Excel 

Machten & Wetenschappelijke notatie

Exponentieel

Exponentiele functies

Exponentieel verband

Allerlei verbanden

Geogebra 

  Allerlei verbanden1

Allerlei verbanden2

KUNNEN  /  VAARDIGHEDEN

 

KENNEN  /  BEGRIPPEN  /  TAGS

  beginwaarde  |  exponent  |  exponentieel  |  exponentiŽle formule  |  exponentiŽle groei  |  exponentiŽle toename  |  exponentieel verband  |  exponentiŽle vergelijking  |  groeifactor  |  halveringstijd  |   negatieve groei  |  verdubbelingstijd  |  vermenigvuldigpunt

 

 

UITLEG EN DEMO

Rekenen met machten

ExponentiŽle verbanden

Diverse tabellen

Diverse verbanden

Index Cals

Samenvatting verbanden

Verdubbelingstijd bepalen

Wetenschappelijke notatie

YOUTUBE

Exponentiele groei (NPO)

Wetenschappelijke notatie bij grote getallen

Wetenschappelijke notatie bij grote en kleine getallen

Wetenschappelijke notatie

Exponentiele groei

Lineaire- en exponentiele groei

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Exponentieel verband

Groeifactor bepalen

GRONDTAL / exponent:

Het getal dat bij een macht op de 'grond' / de schrijflijn staat; in 73 is 7 het grondtal (3 is de exponent).
Bij exponentiŽle functies is het grondtal altijd een positief reŽel getal.

De exponent is de aanwijzer of het getal dat de macht van een ander getal of grootheid aanduidt.
In de machtsverheffing 37 is 7 de exponent (3 is het grondtal).
Een exponent is dus h
et getal wat bij een macht(sgetal) boven staat (in superscript).
In de wiskunde is een exponent (van het Latijnse exponere: buiten plaatsen) het aantal malen dat het grondtal in een machtsverheffing met zichzelf vermenigvuldigd wordt om het resultaat te verkrijgen.

Voorbeeld A:    54 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

De exponent is in dit voorbeeld 4.

            Je vermenigvuldigt 4 keer hetzelfde getal 5 met zichzelf.

Voorbeeld B:    45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4= 1024.

In dit voorbeeld is 4 het grondtal.

            Je vermenigvuldigt 5 keer hetzelfde getal 4 met zichzelf.

 Let op: exponenten worden ook wel met een ^-teken aangegeven; 4^6  is gelijk aan  46
Afhankelijk van het type rekenmachine/programma worden de volgende knoppen gebruikt om een exponent aan te geven:

 

Eigenschappen exponentieel verband:

In de tabel hiernaast staan op de bovenste rij opeenvolgende hele getallen. Er is sprake van een regelmatige stapgrootte, want bij iedere stap komt er steeds 1 bij.
Ook bij de onderste rij van de tabel is een zekere regelmaat te herkennen, al valt deze mogelijk minder op.
In de onderste rij zijn de uitkomsten na elke volgende t steeds met 5 vermenigvuldigd.  Dit soort toename heet exponentiŽle toename; er is sprake van exponentiŽle groei.
Als, bij een tabel met regelmatige stapgrootte, steeds dezelfde vermenigvuldiging moet worden gedaan om de volgende waarde te krijgen, is er sprake van een exponentieel verband.

Het vaste getal waarmee vermenigvuldigd wordt, heet de groeifactor.  Als de groeifactor groter is dan 1, nemen de getallen in de onderste rij steeds meer toe. De bijhorende grafiek is 'steeds sneller stijgend'.
Als de groeifactor tussen de 0 en 1 ligt, spreek je van negatieve groei; de bijbehorende grafiek is dalend.

 

 

 

Groeifactor:  Bij de onderste rij van de tabel hierboven moet je steeds x5 doen om de volgende waarde te krijgen.  Anders gezegd:  De hoeveelheid h wordt elke keer vermenigvuldigd met hetzelfde getal (groeifactor = 5).  De tabel hoort dus bij een exponentieel verband.

Beginwaarde:  In een tabel van een exponentieel verband kun je de beginwaarde aflezen onder de 'nul' (in het voorbeeld onder t = 0; de beginwaarde = 50)

 

ExponentiŽle formule:  Bij exponentiŽle groei hoort een woordformule die er als volgt uitziet:

hoeveelheid  =   ?  x   ?  tijd 

De letterformule bij de tabel hierboven luidt dan:   h  =  50  x  5 t

 

EXPONENTIňLE Hagelslag

Stel, je bent in een goede bui en besluit , bij afwezigheid van je ouders, het hele huis op te ruimen, de auto te wassen en het gras te maaien.  Bij thuiskomst zijn ze erg verrast maar ook dolblij met je spontane actie.

Je vader wil je belonen en vraagt of hij iets leuks voor je kan kopen.  Aangezien je van chocolade hagelslag houdt, doe je het volgende voorstel: je pakt een schaakbord (je weet wel, zoín bord met 64 vakjes, zwarte en witte) en zegt tegen je vader:
ĎIk wil graag hagelslag.  Wil je ťťn korreltje op het eerste vakje leggen, twee korreltjes op het tweede vakje, vier korreltjes op het derde vakje, acht op het vierde, zestien op het vijfde, tweeŽndertig op het zesde enzovoorts enzovoorts. Dus telkens verdubbelen tot alle vakken gebruikt zijn.í

wiskunde schaakbord

Je vader denkt: ĎO, dat is geen punt, want dat kan nooit meer dan een paar pakken hagelslag zijn.í Hij stemt dus toe met je plan en loopt naar zijn studeerkamer om daar op zijn rekenmachine uit te tellen of hij aan vijf pakken genoeg heeft. Na een kwartiertje komt hij naar je toe met een rood hoofd en zegt dat hij je toch maar een paar nieuwe computergames cadeau gaat doenÖ
Hij mompelt dat dat namelijk stukken goedkoper is dan al die hagelslag.
Zijn het dan zo veel korrels?

Wetenschappelijke notatie:

Elk getal kun je schrijven in de wetenschappelijke notatie. Deze notatie wordt vooral gebruikt om zeer kleine- of grote getallen bij benadering overzichtelijk weer te geven.
De wetenschappelijke notatie begint met een kommagetal tussen de 1,0 en de 10 keer een hele macht van 10.
Voorbeeld:  830.000.000 kun je schrijven als 8,3 x 108; de positie van de komma gaat dan 8 plaatsen naar rechts.
Bij zeer kleine getallen wordt als exponent een negatief getal gebruikt; de positie van de komma gaat dan naar links.
Voorbeeld:  0,000023 kun je schrijven als 2,3 x 10-5.

Sommige rekenmachines geven een andere notatie; 9,77E+07 betekent dan: 9,77*107                                                           meer ...

Voorrangs(reken)regels:  Let bij de berekeningen op de juiste volgorde van de berekeningen.  De voorste bewerking hoeft niet persť als eerste uitgevoerd te worden.
Rekentip: werk de berekeningen met tussenstappen ONDERELKAAR uit; voorkom 'breiwerkjes'!
    
Haakjes - Machtverheffen/Worteltrekken - Vermenigvuldigen/Delen - Optellen/Aftrekken
(de / betekent dat de operators in gelijke rang zijn, ze worden in dat geval dan in volgorde van links naar rechts uitgevoerd)
Ezelsbruggetje Voorrangs(reken)regels: Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoenden Afkomen?

Notatie:          Afrondingen geef je aan met een 'afrondteken' (dubbel golfje); 145  12,0415..   of  145  12,04
maar ... 
144  = 12   en  152,2756  12,34
Kommagetallen (=decimale getallen) met een komma aangeven; dus NIET met een punt zoals op je (internationale) rekenmachine (punten zetten wij bij elk duizendtal, bijv. 450.000.000)
Wetenschappelijke notatie: Sommige rekenmachines geven een andere notatie; 9,77E+07 betekent dan: 9,77*107

Tabellen:       Bij exponentiŽle formules heb je meestal te maken met (erg) grote getallen.  Zorg dat de cellen van de tabellen hier breed genoeg voor zijn (2 cm breed?).  Grote getallen kunnen ook in een hoek van 45ļ worden bijgeschreven.
Zorg voor voldoende ruimte om een tabel te kunnen verlengen.  Bij dit hoofdstuk is dat vaak nodig bij inklemmen of het berekenen van de verdubbelingstijd / halveringstijd.

Vloeiend tekenen: De meeste grafieken moeten vloeiend, en zonder verdikkingen of aanzettingen, getekend kunnen worden!

Aflezen grafieken: Zet gerichte streepjeslijnen (met richtingspijl) om aan te geven hoe jij aan je antwoord bent gekomen.
Als je bij de assen tussen twee getallen uitkomt, noteer je de gevonden tussenliggende waarde bij het uiteinde van de streepjeslijn.

Zaagtand:      Bij exponentiŽle formules heb je meestal te maken met (erg) grote getallen.  Vaak is het handig gebruik te maken van een zaagtand aan het begin van de verticale as.

Afronden:      Bij afronden ůůk het voorlaatste 'tussen'antwoord noteren.
Als een opdracht ontbreekt, ronden we meestal af op 2 decimalen.  Hoeken worden doorgaans op hele graden afgerond!
Je mag nůůit verder rekenen met een afgerond getal.  Maak gebruik van de geheugenknop van je rekenmachine of typ de gehele berekening opnieuw in.  Bij de exponentiŽle formules kun je handig achterelkaar vermenigvuldigen met de groeifactor.
Het is mogelijk dat je de opdracht krijgt om de getallen op halven of kwarten af te ronden.

INZICHTVRAGEN: (Klik op het vraagteken; klik nogmaals om antwoorden weer te verbergen)

type verband:

beginwaarde:

groeifactor:

letterformule:

  ? 

  ? 

  ? 

  ? 

      

type verband:

beginwaarde:

groeifactor:

letterformule:

  ? 

  ? 

  ? 

  ? 


WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE

rekenhulp

  =  * 10

(decimalepunt gebruiken!)

 


random oefenen

  =  * 10

(decimalepunt gebruiken!)

 

                   score: /