Valkuilen
Gecamoufleerde kuil om dieren in te vangen
In de wiskunde is een valkuil een onopvallende
(gecamoufleerde) hindernis wat menigeen tot fouten kan verleiden.
Veel leerlingen maken hier vaak vergelijkbare denk- of leesfouten
Variabelen
In de wiskunde een aanduiding voor een willekeurig element van een
verzameling;
d.w.z. de waarde/betekenis kan variëren
(=veranderen).
Een variabele wordt meestal voorgesteld door één, maar soms door meerdere letters uit het alfabet; ook letters uit andere alfabetten worden gebruikt
Vector
Een gericht lijnstuk; een grootheid die zowel richting als lengte heeft
Het beginpunt ervan wordt ook wel het aangrijpingspunt (vooral in natuurkundige contexten) van de vector genoemd. Vectoren met gelijke grootte en richting zijn gelijk.
Veelhoeken
Een vlakke, rechtlijnige figuur met meer dan 3 hoeken, enkel begrensd door lijnstukken
Veelvlak
Een veelvlak (ook wel polyeder of polyhedron) is een ruimtefiguur met alleen platte zijvlakken (bijv. kubussen, balken, piramides). Cilinders, kegels en bollen zijn dus geen veelvlakken.
Polyhedron is de wetenschappelijke naam voor een veelvlak. Het woord is een samenstelling van de Griekse uitdrukkingen poly (= veel), en hedron (= vlak).
Bij ruimtelijke convexe figuren is er een verband tussen h = het aantal hoekpunten, r = het aantal ribben en z = het aantal zijvlakken. Dat is de formule van Euler: h+ z = r + 2
Kubus en driehoekige piramide zijn regelmatige veelvlakken, prisma en vierkante piramide zijn voorbeelden van onregelmatige veelvlakken
Veelvoud
Een veelvoud van een getal is het produkt van het getal met een geheel getal
De veelvouden van 4 zijn 0, 4, 8, 12, 16, 20, ...
Vaak worden alleen de positieve getallen bedoeld
Venndiagram
Ovaal gevormd diagram om grafische voorstelling van verzamelingen te verduidelijken
Verbanden
In de wiskunde spreken we ook wel van relaties, verhoudingen of betrekkingen.
Liefdesrelaties tussen mensen worden hier niet behandeld (jammer hè !?).
Verschillende wetenschappen proberen de relatie tussen waargenomen verschijnselen te verklaren en 'oorzaak - gevolg' vast te leggen in een formule.
In de wiskunde wordt gesproken van een relatie als een verband tussen twee grootheden
(bijv.: tijd - afstand, leeftijd - inkomen, tijd - temperatuur,
aantal - kosten, snelheid - remweg, aantal - kosten).
Wiskundige verbanden kun je duidelijk maken met een:
pijlenketting, een formule, een tabel of met een grafiek
Een tabel is handig, als de precieze getallen worden Vergeleken. Een grafiek is erg overzichtelijk omdat dan het stijgen en dalen goed zichtbaar wordt
De waarden van beide assen (of de IN en UIT van een rekenpijl of pijlenketting) hebben met elkaar te maken; ze zijn van elkaar afhankelijk; zijn met elkaar verbonden
Bijv.: de lengte van een brandende kaars is afhankelijk van de tijd(sduur); deze verhouding tussen tijd en lengte noemen we een verband
Verband herkennen
WELKOM
Een ezelsbruggetje om te onthouden welke verbanden er zijn:
W = wortelverbanden
E = exponentiële verbanden
L = lineaire verbanden
K = kwadratische verbanden
O = omgekeerd evenredige verbanden
M = machtsverbanden
Verbindingstabel
Een schema waarin je kunt aflezen of twee
knooppunten met elkaar verbonden zijn
Een '1' betekent 'Ja, er is een verbinding';
een '0' betekent dat er geen verbinding is
Verdelen
In stukken delen
Eerlijk delen is in gelijke / even grote stukken verdelen
Verdere verloop
Verdubbelingstijd
De tijd die nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen
Verdwijnpunt
Een punt op de horizon waar alle evenwijdige lijnen bij elkaar komen
Vereenvoudigen
Zo eenvoudig mogelijk schrijven
Teller en noemer door hetzelfde getal delen
Vergelijken
Zie vergelijking
Vergelijken met formules
In klas 1 leer je formules te vergelijken met een
dubbele tabel
om daarna beide grafieken in
hetzelfde assenstelsel te tekenen
Vanaf klas 2 leer je daarvoor met algebraïsche manieren, de bordjesmanier en de balansmanier
Vergelijken met grafieken
Om twee grafieken goed met elkaar te kunnen vergelijken, is het handig deze in hetzelfde assenstelsel te tekenen. De overeenkomsten (snijpunten) en verschillen (waar de ene grafiek boven de andere grafiek loopt) zijn dan goed te zien
Vergelijken met tabellen
Om tweetabellen goed met elkaar te kunnen vergelijken, is het handig deze in dezelfde dubbele tabel te maken. Het omslagpunt / de snijpunten zijn dan goed aan te geven met een ovaal of een kruis
Vergelijking
Uitdrukking met een =-teken, waarin een onbekende voorkomt, bijv. 4x + 7 = 19
Een formule wordt vergeleken met een bepaalde waarde of een andere formule; ze worden aan elkaar gelijk gesteld; er komt een =-teken tussen beide te staan
Als je bij de formule a x 25 + 15 = b voor b = 135 invult, dan krijg je de vergelijking a x 25 + 15 = 135
Het gedeelte links van het =-teken wordt dan vergeleken met het rechtergedeelte
Bij een vergelijking worden twee verschillende grafieken met elkaar vergeleken. Het punt waar ze aan elkaar gelijk zijn is het snijpunt (=omslagpunt)
Door 'terugrekenen' met rekenpijlen, of met behulp van de bordjesmanier- of de balansmethode kun je uitrekenen dat in dit voorbeeld a = 5
Twee uitdrukkingen gescheiden door een gelijkheidsteken bijv : 6x + 3 = 12
Vergelijking oplossen
Als je het snijpunt van de grafieken b = a x 25 + 15 en b = 10 x a - 30 gaat berekenen, ga je eigenlijk beide grafieken met elkaar vergelijken om te zien waar ze 'aan elkaar gelijk zijn'. Wiskundig gezegd: je gaat 'een vergelijking oplossen'
De uitkomst is dan de oplossing. Van de vergelijking a x 25 + 15 = 10 x a - 30 is de oplossing: a = -3
Bij het oplossen van een vergelijking ga je bepalen voor welke waarde beide vergelijkingen dezelfde uitkomst hebben. Belangrijk tijdens het oplossen is, dat wat je links en rechts van het =-teken steeds hetzelfde doet. Tel je rechts er drie bij op dan moet je dat links óók doen. Als je links deelt door 2, moet je rechts hetzelfde doen
Vergelijkingen
Vergroten
Als je een figuur vergroot dan moeten alle lengten (in alle richtingen) met hetzelfde getal vermenigvuldigd worden
Bij vergroten blijft de vorm hetzelfde; er is géén sprake van een 'lachspiegeleffect'
Vergroten en oppervlakte
Als je een figuur vergroot dan moeten alle lengten (in alle richtingen) met hetzelfde getal vermenigvuldigd worden
De oppervlakte wordt
dan
in het kwadraat (getal x getal) keer zo groot
voorbeeld: vergrotingsfactor lengte
is 3;
vergrotingsfactor oppervlakte is dan 32 = 9
Vergroting
Zie Vergroten
Vergrotingsfactor
Bij schaalberekeningen kan je ook rekenen met een vergrotingsfactor. De factor is het getal waarmee alle lengten van een voorwerp worden vermenigvuldigd om deze groter (of kleiner) te maken.
Als de factor (altijd een vermenigvuldiging) een getal
groter dan 1 is, dan
wordt
de figuur groter.
Is de factor een getal tussen 0 en 1,
dan wordt de figuur kleiner. Ook dit
noem je vergroten, ook al wordt de figuur kleiner. Een
vergrotingsfactor van 10 betekent dat iets tien keer zo groot wordt.
Tip: Bij schaalberekeningen kun
je een rekenpijl of een verhoudingstabel gebruiken
Let op: bij het rekenen met vergrotingsfactoren mag je nooit tussentijds
afronden; alleen het eindantwoord mag worden afgerond!
Rekenvoorbeeld factor: Een foto met een lengte van 10 cm en een hoogte van
15 cm wordt uitvergroot tot poster. De lengte van de poster is 45 cm
geworden.
opdracht: Bereken de hoogte van de poster.
antwoord: De vergrotingfactor van foto naar poster is 45 ÷ 10 = 4,5.
De hoogte wordt dan 15 × 4,5 = 67,5 cm
Verhouding
Getallen die onderling een vaste verhouding hebben
Probeer een verhouding in zo klein mogelijke getallen te schrijven (vereenvoudigen)
Meng bijvoorbeeld 2 glazen siroop en 8 glazen water. De verhouding is dan 2 staat tot 8
Na vereenvoudiging is deze verhouding 1 staat tot 4 (verhouding 1 op 4 of verhouding 1 : 4)
Verhoudingstabel
Een tabel waarin het verband tussen 2 getallenreeksen wordt weergeven
In een verhoudingstabel kun je 'van links naar
rechts' maar ook 'van boven naar beneden' met HETZELFDE getal vermenigvuldigen of delen
Vaak is het handig om Via de 1 te rekenen
Verklaren
Uitleggen waarom het antwoord juist of fout is, of hoe je aan een antwoord bent gekomen
('Verklaar je nader")
Verkleinen
Verloop van een grafiek
Een grafiek kan stijgend, constant of dalend zijn
Vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen van pos. en neg. getallen
Vermenigvuldigingstabel
Vermenigvuldigpunt
Bij de formule h = 3 x 52, mag je het vermenigvuldigteken niet
zomaar weglaten;
dan zou de heel andere formule h = 352 ontstaan.
Vaak wordt het vermenigvuldigteken ( x ) vervangen door een vermenigvuldigpunt ( ∙) of een -sterretje ( * )
Vermenigvuldigteken
In formules waar woorden vervangen zijn door letters, kun je het Vermenigvuldigteken
( x of * ) weglaten
In plaats van 4 x a = b schrijf
je dan
4a = b
Verschil
De uitkomst van een aftreksom
Verschilformule
Verschilgrafiek
Een grafiek die het verschil tussen twee andere grafieken weergeeft
Verschiltabel
Bij twee formules kun je ook een verschilformule maken. Je trekt dan de uitkomsten
van de twee formules af
Hiervoor kun je een verschiltabel gebruiken
Verticaal
Vertikaal verschuiven van een grafiek
Verticale as
De verticale as Van een assenstelsel loopt van beneden naar boven.
De verticale as staat loodrecht op de horizontale as
Verticale lijn
Een Verticale lijn loopt van beneden naar boven (of omgekeerd)
Met een waterpas kan men nagaan of iets horizontaal is. Met een schietlood kan men nagaan of iets verticaal is. Een verticale lijn staat haaks (loodrecht) op een horizontale lijn
Wanneer iets niet zuiver verticaal staat, zegt men dat het uit het lood staat
Met Verticaal (Latijn: Vertex, draaipunt, hoogste punt) wordt een richting bedoeld volgens de loodlijn ter plaatse, dus in de richting van de zwaartekracht en daarmee loodrecht (haaks) op de horizon
Een verticale lijn heeft geen hellingsgetal en geen startgetal
Verzamelingen
Vierhoek
Meetkundig figuur met vier hoeken en vier zijden.
Een willekeurige vierhoek heeft geen gelijke zijden en geen gelijke hoeken.
Een lijn die twee hoekpunten verbindt, maar geen zijde is, heet een
diagonaal.
Een vierhoek heeft altijd 2 diagonalen.
Bijzondere vormen van de vierhoek zijn: parallellogram, rechthoek, ruit, vierkant, vlieger, trapezium
Eigenschap: de vier hoeken in elke vierhoek zijn samen 360 graden (hoekensom vierhoek = 360°)
Vierkant
Een vlak figuur (regelmatige vierhoek) met de volgende kenmerken:
-vier
rechte hoeken (90°) én vier even lange (gelijke) zijden
-de diagonalen zijn even lang, snijden elkaar loodrecht middendoor en delen de
hoeken van de vierkant middendoor
- vier symmetrieassen en is puntsymmetrisch t.o.v. het snijpunt der diagonalen
-draaisymmetrisch over 90 º
Formules:
Als de lengte van een zijde z is, dan is:
omtrek vierkant = zijde + zijde + zijde + zijde (de som van alle zijden) = 4*z
oppervlakte vierkant = zijde keer zijde ( z x z = z² )
Vierkante (centi)meter
De lengte Van een hokje van je roosterpapier is 1 cm. De oppervlakte van het vierkant is dan 1 cm2
Je zegt: vierkante centimeter
Een andere veel gebruikte oppervlaktemaat is de vierkante meter (m2)
Vijfhoek
Vlak
Een vlak is de oppervlakte van een bijv. tafelblad: plat/glad (zonder oneffenheid) en dan in alle richtingen oneindig groot (onbegrensd)
Vlakke figuren
Een vlak figuur is een deel van een (plat)vlak begrensd door een gesloten lijn
Tweedimensionale figuren die plat zijn; ze hebben
een lengte en een breedte maar géén hoogte;
dus geen volume (geen inhoud of ruimte).
voorbeelden: vierkant, rechthoek, parallellogram, driehoek, vierhoek, veelhoek, cirkel, ovaal
Vlakvulling
Vlieger
Een vlieger is een
vierhoek met de volgende kenmerken:
-beide diagonalen staan loodrecht op elkaar (orthodiagonaal)
-de langste diagonaal is tevens symmetrielijn; deze diagonaal deelt de
andere diagonaal middendoor
-twee gelijke hoeken; beide tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot
-heeft twee paar gelijke zijden ( twee paar aanliggende even lange zijden)
Formule oppervlakte Vlieger = (diagonaal * diagonaa) / 2 (verkort: opp. vlieg. = d * d / 2)
Volgorde van berekenen
Vermenigvuldigen en delen gaan voor aftrekken en optellen
Als optellen en aftrekken toch voor moeten gaan, moet je haakjes gebruiken
Volle hoek
Volle(dige) hoek; de hoek is helemaal rond / volledig / 360°
Volledige inductie
Volume
Inhoud van een ruimtelijk (3-dimensionaal) figuur, uitgedrukt in bijv. liters ( kl - hl - dal - ltr - dl - cl - ml ) of m³
Vooraanzicht
De Voorkant van een ruimtefiguur
Als je niet rechtstreeks tegen de voorkant aankijkt,
wordt
het vooraanzicht (VA) doorgaans aangegeven met een pijl
Voorrangsregels
Let bij de berekeningen op de
juiste volgorde Van de berekeningen.
De voorste bewerking
hoeft niet persé als eerste uitgevoerd te worden
Haakjes -
Machtverheffen/Worteltrekken -
Vermenigvuldigen/Delen -
Optellen/Aftrekken
(de / betekent dat de operators in
gelijke rang zijn,
ze worden in dat geval dan in volgorde van links naar rechts uitgevoerd)
Kies één van de volgende ezelsbruggetjes om de juiste volgorde makkelijk te onthouden.
De eerste letters geven aan in welke volgorde rekenkundige bewerkingen uitgevoerd worden.
Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoenden Afkomen?
Help Mij Van De Wiskundige Opdrachten Af!
Hare Majesteit Wacht Vele Dagen Op Antwoord
Hoe Makkelijk Was De Volgorde Ook Alweer
Het Mannetje Won Van De Oude Aap
Hallo, Mieke Vaart Dikwijls Op en Af
Ha! Meer Vrije Dagen! Waar? Op Ameland
Het Mooie Veulentje Draaft Op en Af
De regel: 'Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord' is verouderd en dient niet meer gebruikt te worden!!!!
Voorspellen
Vouwlijnen
De vouwlijnen van een bouwplaat worden met een scherp voorwerp 'geritst', om ze scherper te kunnen vouwen
De vouwlijnen van een in elkaar gevouwen figuur vormen de ribben van het ruimtelijk figuur
Vuistregel
Een
vuistregel is een handige geheugensteuntje om een rekenregel te gebruiken
De antwoorden van een vuistregel zijn niet nauwkeurig, maar geven ongeveer aan hoeveel iets is
Een vuistregel helpt bij het maken van een schatting; je
kunt uitleggen hoe je aan het antwoord bent gekomen.
Als jij je antwoord niet kunt verklaren heb je gegokt (zomaar iets gezegd of gedaan, "een slag in de
lucht").
Van gokken ben ík niet gelukkiger geworden!